帮忙看一下这道线代题怎么做？

wdlt · 发表于 09-5-31 12:06:35

设A是秩为r的n阶方阵(0<r<n),满足A^2=2A.又B=3A-2E,其中E是n阶单位矩阵。
(1)证明B可逆;
(2)用矩阵A的多项式表示B的伴随矩阵B^*.

5月的阳光 · 发表于 09-8-5 16:10:25

呵呵，顶起来。这道题目是一道很典型的题，好题！！！！

geminiyun · 发表于 09-8-5 15:46:24

十二楼是正解，对n阶矩阵a，秩为r，不论是否为实对称阵，只要A^2=A,就都可对角化，这类矩阵叫幂等矩阵。

[ 本帖最后由 geminiyun 于 2009-8-5 16:03 编辑 ]

geminiyun · 发表于 09-8-5 15:43:15

看来，那个问题你想明白了哈。

geminiyun · 发表于 09-8-5 15:42:34

第一问，用特征值，b＝3a－2e的特征值全不为0.这步不难得到。
第二问，b的行列式可以由特征值算出，4^r (-2)^(n-r)，接下来就表示出来就可以了。

小小消息 · 发表于 09-8-5 14:10:33

我觉得是12楼这样分析的吧~

yf3233 · 发表于 09-8-2 22:11:35

我也没说A可逆啊 A的特征值有n-r个0和r个2 这有毛病么

5月的阳光 · 发表于 09-8-2 21:34:27

我在12楼已经得出来了，你们去看看，我哪分析的不对

sanyecao2008 · 发表于 09-8-2 19:48:31

A*A=2A 所以以A为特征向量的特征值为2 而非满秩必有特征值0
9楼说得很对！

V2010V · 发表于 09-8-2 14:22:56

A的特征值为0或2 B=3A-2E 则B的特征值为-2或4 .也就是所/A/=R=N不等于0时，A可逆。

		自动登录	找回密码
密码			注册

回复 #20 geminiyun 的帖子