函数可导问题

函数在某点x=x0可导,那么他的导函数在x=x0点连续！这话是我瞎编的，应该没有依据，但我又好像举不出反例推翻它！它不会是对的吧？呵呵

顶下啦，考元不够了可是还需要好多东东啊

呵呵，你没看楼上各位写的吧？已经发现那个证明错了，确实结论也是错的，十五楼的高手已经举了一个反例推翻它！谢谢参与哈！

原帖由 tmnt1982 于 2009-6-1 07:57 发表
对
函数在某点x=x0可导，则函数在x=x0的某邻域连续。
由导数的定义，f(x0)\'=lim当x→x0时 f(x)-f(x0)/x-x0
等式右边用罗比达法则 得lim当x→x0时 f(x)\'
即f(x0)\'=lim当x→x0时 f(x)\'
根据连续定义  得知连续

你这样只是用定义求 f(x0)\'啊  根本就没证明连续啊

罗比达法则的前提是在x0导函数存在， 你在不知道可导的情况下，怎么能用罗比达法则呢

我觉得LZ的说法不靠谱   没这个定理

我确实证明错了。
落了两个条件。
一个是lim x趋近x0时f(x)存在
一个是xo的去心邻域内f(x)导数存在.

看到你这个题，想到了以前做过一个选择题
若f\'(x0)=a,则limf\'(x)=a, 反例就是15楼

这个我知道，可导必连续！呵呵，很基础的

不对，他的证明绝对有问题，罗比达法则有使用条件的，一个分式分子分母求导后得到的新分式如果极限存在才可用罗比达法则，才可用等号连接，那位仁兄直接默认了limx->x0 f\'(x)已经存在了！而且我记得罗比达法则还要求分子分母在x0的某一邻域内可导，函数在x0处可导其实不能证明函数在x0的某一邻域也可导！十五楼的举的例子很正确，能说明问题！能说明函数在某点可导，导函数在对应点不一定连续！

支持tmnt1982的答案~~我觉得他的是对的

函数的n阶导数存在 说明其n-1阶导数在该点连续

确实他的例子举的不对，不过十五楼的举的例子很正确，能说明问题！