一道一直想不通的线代题

来了！ · 发表于 09-7-23 08:42:16

设线性方程组AX=a有三个不同的解b1,b2,b3, r(A)=n-2 ,n是未知数的个数，则
（C）b1,b2,b3线性相关
解析：当r(A)=n-2时，AX=0的基础解系包含两个解，此时AX=a存在3个线性无关的解，因此不能断定b1,b2,b3线性相关
我的问题是当r(A)=n-2时，AX=0的基础解系包含两个解，此时AX=a存在3个线性无关的解是为什么，另外题目中的不同的解并不代表无关的解是吗

本人基础很差，请各位高手指点，多谢了

shimeihong2012 · 发表于 09-8-11 14:15:44

AX=a的一个特解和AX=0的基础解析组成的向量组也是线性无关的，所以最多有3个是线性无关的（书后向量组习题），但是本题这3个解的的关系无法判断，原因是并不是随便抽出3个解就一定线性无关的，只是最多。

mdbbdm · 发表于 09-8-11 12:12:00

恩顶楼上的~~~~~~

amair · 发表于 09-8-10 10:57:35

5月的阳光 · 发表于 09-7-25 09:23:25

这个是肯定不相关，看看三楼的推导

漂亮睡衣 · 发表于 09-7-25 00:50:39

这个一般是不相关的,没有调查会不会有特殊情况

5月的阳光 · 发表于 09-7-24 18:07:26

他是问AX=a，中两个基础解系与一个特解，我告诉他不相关，你觉得呢

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-7-24 18:08 编辑 ]

漂亮睡衣 · 发表于 09-7-24 17:51:45

当行列式秩为r时,解有n-r个
r(A)=n-2,那解有n-(n-2)=2个
三个的话肯定相关了
(齐次和非齐次一样)

5月的阳光 · 发表于 09-7-23 15:27:21

是它齐次方程的解，就是说一个方程，必须是齐次方程解+一个特解

来了！ · 发表于 09-7-23 15:21:04

题目是“此时AX=a存在3个线性无关的解”，导出组AX=0的基础解系的两个解不是AX=a的解啊？

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