微分牛人请进！

(x^2+y^2)*sin[3/(x^2+y^2)] 在x和y都趋向无穷的时候=3.  但是我想问的是为什么这题不用分析其他路径的趋向情况。而这题sin(x-y)/(x+y)在x和y趋向0的时候就要分析了当y=x时和y=2x时两种路径呢？

看题目要求了，让你求极限的话  一般说明存在  不需要多路径了    研究存在性 像这种一般是他不存在 你证他不存在了

利用等价无穷小，sin(3/(x*x+y*y))x,y趋近于无穷是等价于3*（x*x+y*y）

考虑路径是因为在那一点没有定义或者不连续（大部分都是分母为零的情况）
在连续的情况下是不需要考虑路径的 直接把点代进去得出值
一元的只有左边跟右边 而二元的有很多方向 每一方向的倒数和连续都是独立的
就像偏导数存在（沿X或Y方向）而某一方向的方向导数却可以不存在
所以就需要验证不同的方向是否趋于同一值（一般是验证导数不存在的时候用此方法 因为就算存在你也验证不完 任意方向啊）

x平方与y的平方的和涡轮你考虑什么路径都是趋于无穷的

嘿嘿 教你个法子   用极坐标试试

就是 x=r*cost  y=r*sint

(x^2+y^2)*sin[3/(x^2+y^2)] 在x和y都趋向无穷时，由于有平方的约束，所以x^2+y^2只能趋向于正无穷。所以此时可以采用变量替换，即用t=x^2+y^2，由于x^2+y^2趋向于正无穷，t也趋向于正无穷。然后就变为一元函数求极限，自然可以套用求极限公式进行计算。而sin(x-y)/(x+y)，当x，y同时趋向于无穷时，无法判断x-y，x+y，所以无法运用极限公式求极限。对于这类很难求极限的多元函数，我们自然就要怀疑其是否有极限。所以就用从不同方向逼近的方式进行检验。

书还没看到那么远,不过还是来谈谈
第一个是以原点为圆心的一个圆来趋近的,就包含了所有路径
第二个极限不存在,就用不同路径来举反例
用有限条路径只是来举反例的

发表一些看法

还是不是很明白，有其是4楼说的， 如果按照定义来说是趋于一点的距离的话，那么 X的平方+Y的平方符合的是趋于原点的啊。    在下有点二，望赐教。