线代对角化问题

有几个问题想在这和大家达成共识，说错了不要打我[s:7]
1，当N阶矩阵A有N个不同的特征值时，一定可以推出A可对角化？
2，当N阶矩阵A秩为R时，如果A就只有0，1这2个特征值，推不出来特征值是R个1，N-R个0吧？
   但如果说明A可对角化，则一定能推出来R个1，N-R个0？

大家帮我分析看看~~~~

1.一定可以，但是倒过来说不可以。
2.当特征值为1或0时，如果阶大于二（常见），可根据二重特征值看是否对角，即把重特征值带入，如果入E-a=n-（几重，2就是2，3重就是3），就对角。
数学答疑交流群55090295
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你那个只能在求方程组时，为了简化，这样移是没事的，但现在求特征值，没有事先简化再求的
0 1 1 1
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
你就按传统方法去解，看看

那就是我错了

你这样变，矩阵都变了，矩阵变了特征值。

你在这瞎变化吧，你这样变，都不是原先的矩阵了，朋友，你这个
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
=
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1右乘以E（1，3）
矩阵都变了

原帖由 cp1987916 于 2009-8-2 16:28 发表
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0 0 0 1
他的特征值是2个0，2个1吧，但秩呢，秩不是4，是3

不是啊
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0 0 0 0
0 0 0 1等价变形后是r1-r2-r3
0 0 1 0
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0 0 0 0
0 0 0 1继续变形c1 c3换
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0 0 0 0
0 0 0 1 秩3 3个1 1个0

我举得例子，秩为3.难道他有3个特征值为1？？

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0 1 0 0
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他的特征值是2个0，2个1吧，但秩呢，秩不是4，是3