请各位帮忙解答一个极限问题，谢谢

各位师兄师姐，在下遇到一个极限问题，中间的推导一时卡住了，还请各位帮帮忙，谢谢。
李永乐 复习全书（数学三），P12页例1.15第三题推导如下
该推导过程中第3步的分母怎么从 直接变成了2x，sinx应该直接变换了x，然后分母应该是（2+x）x才对啊。还请各位师兄师姐帮忙看一下，我的分析哪里出了问题。

谢谢各位，还是我的基础不扎实，很乐各位的解答后已经明白了。
另：书中的前面的e或者ln什么的解题过程都省去了，都说老李的书比较适合基础差的，现在发现他很多解题步骤都省了，搞得我这个基础差的人很多题都要想半天，郁闷中。
再次谢谢2楼，3楼，4楼，5楼的师兄师姐们。

仅按照楼主给的图来看的话很简单，因为分母的2+x是一个可分离的不为0的因式，题目直接把它算出来提出去了剩下sinx直接转化成x，就这样   我说的清楚吗？

晕倒。。楼主是不是忘了ln啊？

呵呵，你说的对。但是他做的也是对的，楼主学习很认真啊。他在第四个等号处把极限分解成了两项的乘积了，1/（2＋x）当x—>0时是1/2,当然条件是另一项极限存在。同时你也少了一个e为底

那里是把1/（2+x）分离出来，直接算出了他的极限是1/2，剩下的部分分母sinx等价代换为x，这题过程中你少写了一个底数e吧！