求助一道全微分题

yihan1297 · 发表于 09-8-30 18:18:29

[ 本帖最后由 yihan1297 于 2009-8-30 19:54 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-8-30 23:47:16

如果严格较真的话，我觉得楼主的第二种表达是对的。。。第一种欠妥当

5月的阳光 · 发表于 09-8-30 23:44:51

我不知道该怎么去说，我举个例子，F(2X)=4(X^2),F(X)=X^2,Df(X)=2X,
2X看作U，要求DF(X),X=1时的值，还是要先求FX的表达式的，就像上题，把F(U,V)表达式求出来，但后对U,V偏导，
得出结果应该是……DU+……DV,只是习惯上把它换成……DX+……DY，这个X,Y与你第二算法X,Y不是一回事的

干滴滴 · 发表于 09-8-30 23:36:23

说得对，就是那么回事儿！！吼吼，没错的

yihan1297 · 发表于 09-8-30 23:18:39

那还得烦请大家讨论下,我觉得第二种方法也没错,像三楼干兄说的,只是表达的形式不同而已
一阶全微分形式不变性指出：不管u,v是否为自变量，其一阶全微分都具有u,v是自变量时的一阶全微分的相同形式。
在应用中,首先写出形如dz＝Adu＋Bdv的形式，其中A为f对u的偏导数，B为f对v的偏导数。然后计算出du，dv的表达式并代入前式，整理后dx的系数即为z对x的偏导数，dy的系数即为z对y的偏导数。

zhygreat · 发表于 09-8-30 22:24:08

第二种方法错误

qiming · 发表于 09-8-30 20:54:34

我认为第二种方法是错误的，这道题是先化简，在求职，df（1，1）中指的是两个变量的值，不论xy还是uv结果是不变的，这是微分形式不变性的必然结果，用xy代替uv只是因为题中给出的是xy，为了形式上的一致而已。是u=lnx=1，y/x=1，则有x=e，y=e，这没错但是全微分应该是dlnx和d（y/x)才对，这只是我的浅见，如有错误，尽请大家批评指正。

9y

5月的阳光 · 发表于 09-8-30 20:25:04

这样表达没有错，只是不太好，前面已有X,Y了，容易混淆的

干滴滴 · 发表于 09-8-30 20:22:30

也是，为了避免混淆，用第一种方法时最好用du，dv这种形式！

yihan1297 · 发表于 09-8-30 20:04:55

谢谢，说得对，如果这样理解确实是都对，而且第一种方法简单些
我就是觉得题干中出现了x,y，在第一种方法中最后结果中的x,y却和题干的x,y不一样，这样就容易引起混淆
我觉得按常规来说题目最后结果中的dx,dy所说的x,y应该和题干中的x,y一致，如果按第一种方法，但将f(x,y)用f(u,v)的形式来计算，最后得出结果形如Adu+Bdv这种形式，那完全可以理解

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