统计——关于标准正态分布的疑问

本人统计小白……
1、看甘的统计书，P42，“z分数分布的形状和未转换前的原始分布的形状完全相同。整个图形的曲线完全没必要修改。”

然后是P45，“尽管正态分布存在各种不同的形态，但是只要将其标准化，把横轴的原始分数用z分数取而代之，最后都会得到一种统一的、固定形态的正态分布，即标准化正态分布。”上面还有一幅标准正态的图。

可是，一般的正态分布不是因为标准差的不同，出现高狭或低矮的不同吗？虽然转化成标准分数后，标准差一样了，形态也一样了可是这样子不就不符合第一条了吗？改变了形态了啊？

2、平时说精确上限或下限都是对一个区间来说的吧，如果只有一个单独的数，也有精确上下限吗？它不是只是一个点吗？比如17.5 它的精确上限是？

谢谢~~~~[s:10]

[ 本帖最后由 西凉末 于 2009-9-7 12:39 编辑 ]

原帖由 gfdsa0788 于 2009-9-8 21:02 发表
张的书第六章第二节好好看一遍。有些东西语言很难表述。

谢谢，现在基本明白了
那第二个问题呢

张的书第六章第二节好好看一遍。有些东西语言很难表述。

越想越纠结了……

原帖由 gfdsa0788 于 2009-9-7 23:21 发表


z分数分布的形状和未转换前的原始分布的形状完全相同。整个图形的曲线完全没必要修改。”（是指转换后的标准正态分布，与原正态分布相比，相当于只是把原分布转化为无单位的数据了，相互之间的数据关系不变 ...

谢谢~~~~
关于所有正态分布经过z分数转化后标准差平均值一样所以样子一模一样我是知道的。
但其他的还是不清楚，是说这个形状相同指的是数据间关系不变的相同吗，而不是说样子完全一模一样吗？可是不是有“转化为Z分数之后分布的形状和原始分布的形状完全相同，所得的分数的相对位置不变，只是横坐标的值不同，所以要在其对应的原始分布图上将横轴的数值稍作变化。”
我还是关于高矮和低窄的疑问……觉得既然转化后都为固定的样子，那曲线不需改变又从何而来呢

[ 本帖最后由 西凉末 于 2009-9-8 17:28 编辑 ]

甘书P45页，公式下面那句，将一个分布中所有的原始分数转化为Z分数，所得到的新分布被称为Z分数分布，并称此过程为标准化！这个转换是一个标准化的过程。
张的书P96页，标准分数的性质第四条，若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数值的均值为0，标准差为1的标准正态分布。

还是猫猫厉害啊，说的很清楚，哎，我就是自己知道，但是说不出来。嘻嘻

[ 本帖最后由 moonsue 于 2009-9-7 23:53 编辑 ]

原帖由 西凉末 于 2009-9-7 22:55 发表

是啊
形状完全相同
我不明白的就是正态分布经过z分数转换后变成标准正态分布后为什么形状都一样了？按理说还是要和原形状一样啊
难道说正态分布并不是通过z分数转化成标准正态分布的吗？可是书上是这样写的啊

z分数分布的形状和未转换前的原始分布的形状完全相同。整个图形的曲线完全没必要修改。”（是指转换后的标准正态分布，与原正态分布相比，相当于只是把原分布转化为无单位的数据了，相互之间的数据关系不变，所以分布形状与转换前相同）你的理解是原分布为A有高有矮，转换后为B形状应该也是有所不同才对，不理解为什么转换后A=B？因为A是有单位的，所以你取什么单位就有不同的数值不同的形状，但之所以说A和B形状相同，是因为无论A看起来是什么样子（或高或矮），他的数据与数据之间的关系是不变的（例如+/-1.96标准差之内包括95%的数据），不同的形状经过标准分数的转换以后，就变成了无单位的数据的分布了，这就是标准正态分布。这种分布的均值和标准差固定，所以原来各种分布转换以后看来不仅形状完全相同，连样子都一样。

[ 本帖最后由 gfdsa0788 于 2009-9-7 23:45 编辑 ]

原帖由 moonsue 于 2009-9-7 22:48 发表
呃。我的理解是，转化为Z分数之后分布的“形状”和原始分布的形状完全相同，所得的分数的相对位置不变，只是横坐标的值不同，所以要在其对应的原始分布图上将横轴的数值稍作变化。
“形状”和“形态”不是一个 ...

是啊
形状完全相同
我不明白的就是正态分布经过z分数转换后变成标准正态分布后为什么形状都一样了？按理说还是要和原形状一样啊
难道说正态分布并不是通过z分数转化成标准正态分布的吗？可是书上是这样写的啊

[ 本帖最后由 西凉末 于 2009-9-7 22:59 编辑 ]

呃。我的理解是，转化为Z分数之后分布的“形状”和原始分布的形状完全相同，所得的分数的相对位置不变，只是横坐标的值不同，所以要在其对应的原始分布图上将横轴的数值稍作变化。
“形状”和“形态”不是一个概念吧，呵呵~~

谢谢，可是还是不太明白啊。
我的理解是，任何一个分布，都可经过Z分数转化，转化后与之前形态一样；包括正态分布转化后应该还是和原来一样的形态。
书上的标准正态分布不就是把一个正态分布经过Z分数转化而得到吗？（如一楼p45所说的）可是照这样理解，就与第一个不符了，因为标准正态分布是固定的样子，而其他的正态分布有高低狭窄。
那看来是关于标准正态分布的理解上我出错误了。可是我看来看去，看甘的书上的解释，还是觉得所指的就是这个意思啊。
那请问标准正态分布到底是怎么得来的？