求解一道题

silentdai · 发表于 09-9-27 16:36:32

看到好久以前的帖子，原来我还有问题没回答

我的话还是没有错的。
我一直说 “AB和A等秩”而不是说“某个矩阵C和A等秩”是因为AB的空间和任意一个等行等列等秩的矩阵空间不一样的。
比如A = (1,0)T, B是一个数，那么AB只能得到 (x,0)T，而不能得到 (1,1)
而你说的任取一个和A等秩的矩阵C就可以取到矩阵(1,1)

这就是“AB和A等秩”和“某个矩阵C和A等秩”的区别

longlong208.goo · 发表于 09-9-27 11:05:19

选A选A选A选A选A选A选A选A选A选A

5月的阳光 · 发表于 09-9-26 18:05:20

这道题的必要性应该这样去理解
R(A)=R(AB)======>R(A)=R(A,AB)=R(AB)========>所以A,AB向量组等价

5月的阳光 · 发表于 09-9-19 11:17:43

你的答案C有解释吗，不要丢个答案，最好有解释，大家也好明白。
我咋怎么就觉得选是充分非必要呢？

remarks · 发表于 09-9-19 10:33:37

原帖由 silentdai 于 2009-9-18 17:03 发表
怎么就出来A和C等秩了呢？没有人提过这个事啊.

设AB=C，不是一样的？因为A和C等秩，总存在一个矩阵B，使AB=C

silentdai · 发表于 09-9-18 17:03:41

怎么就出来A和C等秩了呢？没有人提过这个事啊.

remarks · 发表于 09-9-18 16:47:18

原帖由 silentdai 于 2009-9-18 14:14 发表
矩阵等秩的确不能推出向量组等价，但是AB和A等秩就能推出AB和A的列向量组等价
因为他们的基都是A的极大无关列向量组，或者说都是A的列向量组的线性组合

既然A和C等秩，那就总可以找到一个矩阵B，使AB=C
你这不是自相矛盾了

lzwing · 发表于 09-9-18 15:57:47

答案是C，多谢各位解答

5月的阳光 · 发表于 09-9-18 14:49:24

原帖由 remarks 于 2009-9-18 13:44 发表

矩阵等价不能得出向量组等价吧

矩阵等价推不出列向量等价（或者行向量），
列向量等价（或者行向量），表示他们可以相互表示对方
列向量等价（或者行向量）可以推出矩阵等价（通常指的秩相等）

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