第一轮用的陈哥的复习全书，有些地方觉得难了，有些东西还没搞明白。
准备第二轮用永乐大帝的复习全书了，以此为证。以后将陆续更新错题。同步开始660题的推进。目标是可以有不会做的题，但是对此一定要有印象，从而在为第三轮的错题复习积累复习材料。
初步计划二李全书每天20页，共30天。不过第一轮有很多知识点不牢固更甚至于直接略过，再加上本人好吃懒做，好逸恶劳，百病缠身……估计10月底才可以完成。
希望在版里可以留下一点有意义的东西。
0. 660的第7题B选项真是颠覆我的认知。看到式子就晕了，看不出来对或不对。证明也没有思路。看了答案过了两天还是忘了。D选项现在看起来很幼稚，但当时愣是没有想到反例，作为660的第一道错题，标记了。
9.21 极限，连续与求极限的方法(1-30)
例1.6 很快碰上一道没思路的题:看到3^x - 3^(x+1)都懵了
后来发现万能的迈克劳林公式还是可以使用: 原式= (1 + ln3/x + 0.5(ln3^2) / x2 +o(1/x^2) - (1 + ln3/(x+1) +0.5(ln3^2) / (x+1)2 + o(1/(x+1)^2) = ln3/x(x+1) + o(x^2) 所以，哼哼，迈克劳林公式在求极限方面果然万能
例1.13 题目不是难题，但发现了我一个漏洞n->+oo是 n^(1/n) 显然是1，但是我使用了 = (1 + (n-1)) ^(1/n)= e^(1- 1/n)= e
自己把自己绕晕了，最后发现(1+x) ^(1/x) =e 要求x趋于0而不是x->正或负无穷。这么多 n 和 1/n让我试用的时候忘了这一点。
例1.25 (II) 又一次验证了迈克劳林级数的伟大，在计算 (1/sqrt(1-x2) - cosx ) / (1/(1+x2)-(1/cosx ^2) ) 时再加上
1/(1-x) = 1+x+x2+x3+...根本不用书上那么复杂
现在的缺陷是用于反三角函数和tanx时没有现成公式，如果有的话，第一步的hospital法则都可以省略，第一章写完后一定自己推导一下
//TODO tanx arcf(x)的展开
推导很烦躁，先记个tanx = x + 1/3 x^3 + 2/15 x^5 + o(x5)吧，用sinx和cosx的迈克劳林级数直接推倒的，可能5阶的系数还有误……
例1.31 (III)等价无穷小居然可以代入到积分里面？有待验证。
例1.35 看到三角函数和积分就犯晕，标记了。缩放大家都知道，缩放到什么程度就看自己知识掌握的程度了。等到傅里叶级数看完之后回来再看这题会不会有感觉点。
P29 二.3 最后居然没发现分母就是1 看来对复杂的式子有天生的畏惧感啊
P30 三.3 我出现了严重错误，第一是提前使用了(1+1/n)^n =e 实际上这个极限还有一个c*(1/n) + o(1/n)的余项，经计算应该c = - 0.5e, 也就是 (1 + t)^(1/t) = e - 0.5e*t + o(t)，第二是我把1/(1+x)认为是 1/x,实际相差没那么小，具体的差用幂级数可得。这题卡了我一个晚上。
例2.30 (II) 我没有使用两遍取对数，结果面对一个长等式下不去手了，看答案发现利用已知方程可以约掉两遍的项，真是一叶障目，不见泰山啊。方程不是就为了给你求个微分的，而是后面的无价之宝，切记！
例2.34 好吧，我对变上限积分不熟，很不熟……
例2.41 强行用两遍导数的极值做，没做对……碰上特殊点的导数和变上限积分一起出现的时候还是用导数定义吧，要不然处理变上限积分比较麻烦
例2.42 居然不是处处有二阶导数！自己做错了，发现答案也很精妙，自己意识到了也未必做得出来！
例2.43 过(0,3)的切线可是(0,3)不在曲线上，囧了，直接按照(0,3)在曲线上做的，驴唇不对马嘴，被阴了……
P56 一.3 x^2 * sin(1/x) 居然是处处可导但导数在0不连续，记下了
P57 二.7 居然还用上0/0的极限了,我做的时候一看分子是0就以为切线是垂直,被阴了
//TODO直角坐标下的切线和三角坐标下的切线是否相同？
P57 三.10 所谓变换方程，原来是用因变量与自变量的微分来重写方程……
P57 三.13 很漂亮的奇点函数的讨论
第5天
做了很少，但是把几个定理和反常积分几个常见的例子搞得很明白
还是有些地方比较薄弱：
1. 有理函数积分中 Ax+B/ (x2+px+q)^m的积分
2. 积分中值定理的应用
3. 无理函数中sqrt(t2+1), sqrt(t2-1),sqrt(1-t2)的替换 有几个替换方式tu+1,tu-1,t-u;(t-1)u,(t+1)u,t-u;u(1-t);u(1+t)，tu+1都能化为有理形式，但是用不用得好就不好说了
4. 三倍角公式和和差化积以及积化和差的三角公式
P80 分段光滑曲线围成图像的面积(还是不懂啊，到了格林公式处再回头看)
例3.33 sin(sinx) 和cos(cosx)的积分。捣鼓了很久都没看出规律，结果居然直接和1比较就好，悲剧了
例3.36 这估值估的，鬼知道用哪个上界下界啊，每道题都只估出了一半，真的是要总结常见不等式了
//TODO 总结常见不等式
例3.37 一个重要的原函数的性质：原函数的导数没有第一类间断点。证明过程没看懂，后来看了另外一本参考书才懂的。
简单说明一下证明过程：加入F'(x0)从右边过来有极限，那么F'(x0)就必须等于这个极限。左边同理。如果左右极限相等，那F'(x0)就必须连续；如果不等，F'(x0)就没法取值了，所以决不能有第一类间断点。
另外补充一个原函数的导数性质：介质性(注意不等于连续性，连续性是介质性的充分条件)
证明不写了，引用费马的一句话：关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
再补充：第一类间断点是不可能有的，第二类是不一定的，但是趋于无穷的第二类间断点也是不可能的(用介质性直接证明)
[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-28 12:36 编辑 ] |
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