关于单调性-----------660题

[s:5] [s:5] [s:5]

x0 可能是可导区间的端点处，那么它就只存在左邻域或右邻域

admire 自慰, 汗一个

不过你还是错了……
[(x^2) * sin(1/x)] / x = = x * sin(1/x) = 无穷小*有界 = 0
所以导数是0

第一个等号后面多除了个x
我煞费苦心地前面用的x^2被你抹杀了应有的作用……

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 12:57 编辑 ]

恩 ，我的例子看来是错的。

看来没有陶冶到你的情操，还是你自己的自慰来的容易些

f(x) = x + 2 x^2*sin(1/x) 用定义求的话，f\'(x) 极限不存在

[x^2*sin(1/x)] / x = [e^(sin1/x *lnx)] / x    在趋近0 时无穷吧

不满足题设条件

是的，直观上想的确“有可能”

我终于构造出例子了， f(x) = x + 2 x^2*sin(1/x) ，f(x0) =1
后面项在0处导数是0，在 x>0时导数是 4x * sin(1/x)  - 2cos(1/x) ，这个导数在0的任何邻域内都存在<1的点

大哥，你这函数在x=0点都不连续，当然就没有导数，何来f\'(0) >0
不要告诉我你取的x0不是0

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 10:57 编辑 ]

原帖由 silentdai 于 2009-9-27 01:08 发表
话是这么说，但是又要满足f\'(x0)>0，掏空了我心中所有诡异函数的例子也没构造出来？
那能不能给个例子陶冶一下我的情操？

这个 还比较 好理解的， f\'(x0)>0说明   

1. f\'+(x0)>0  f\'-(x0)>0 可去间断点的函数也是满足这个性质的

2.单调上升说明   任意的两点 的性质  不过可去间断点的函数 显然是不满足了

反例：f(x)=x       x<0
         f(x)=2       x=0
         f(x)=x+2   x>0

是存在吧，要是按题意的话，把区间扩大一下不就出来反例了吗。

我不知怎么去表述，数学有些东西不好说的，只能去证明

我只是根据最原始的去判断，书上说的，要判断单调性，只和F\'(X)正负有关，从来没看过有哪本书说过与F\'(X)某点值

这个知识点 好像是01年的数一真题。

以前论坛有个人和争论过这个问题的

他争论的是  “某点F\'(X0)存在，说明F\'(X)连续，证明大概有2张纸。”
我后来回了一句，F\'(X)连不连续，主要看F\'\'(X)（也是书上的定理^_^）

不懂。
用间断点好像挺难构造的。
我想的是用一个在x0导数>0的函数+一个稠密震荡的函数去构造，可是构造不出来

请问这是第几题？我想看看答案的解释。

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 01:32 编辑 ]