帮忙求两个积分

20266 · 发表于 09-9-30 12:02:51

分母为高次多项式的积分，不太会分解，这两个积分怎么求？

dennyktm · 发表于 09-10-17 12:47:37

有代表性啊。。。。列项积分

shan10209 · 发表于 09-10-17 10:16:21

这里的高手好多啊1！

lx7287751 · 发表于 09-10-13 23:17:47

说的应该是有理函数的积分吧，参看第四版高数的P210

aisle · 发表于 09-10-12 17:12:08

这样用分部积分好像会好点 2式类似亦可

yuhuo · 发表于 09-9-30 21:32:47

7楼的答案支持

silentdai · 发表于 09-9-30 21:25:28

I_k = ∫ dx / (x^2+a^2)^k 可以用分部积分升次，反过来就是可以降次
然后有I_(k+1) = f(k,a,x) + g(k,a)*I_k的递归公式
而I_1= 1/a arctg(x/a) +c
所以总是能得到的

5月的阳光 · 发表于 09-9-30 18:18:38

三角代换应该是最容易理解的

remarks · 发表于 09-9-30 16:42:51

原帖由 20266 于 2009-9-30 15:16 发表
remark结果跟答案一样，不过第二题的a=1/4，b=c=d=-1/4。
第二题的计算量好大啊，有没有稍微便捷一点的方法？还有就是是不是分母最高为4次，就要分出4项相加啊？

[ 本帖最后由 remarks 于 2009-9-30 16:48 编辑 ]

ice_lord · 发表于 09-9-30 15:20:41

原帖由 mouse_123 于 2009-9-30 14:48 发表
令x=tant,x=sec(t)
冰王的解法好像不对

考，还真错了，赶着睡觉去写快了。

要代换，这样计算的话还是去裂项

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