关于全微分的几何意义-------------------------------

ice_lord · 发表于 09-10-10 12:14:33

2元函数

dz=Adx+bdy+0(p)

怎么去理解dz是曲面F(x,y)的纵坐标的增量？

Adx+Bdy 不是在xoy平面上的增量和吗？

xiedaxia · 发表于 09-10-11 18:29:32

把书看懂了，不要仅仅只看表面的东西

xiedaxia · 发表于 09-10-11 18:29:09

要从切平面方程 z-z0=A(x-x0)+B(y-y0)理解。

kangxidai · 发表于 09-10-11 08:56:31

你理解的是对的，
也就是z轴的增量与x轴加y轴加权增量差不多的时候就是可微的
而且可以证明，如果可微，这个权值就是偏导数的值

[ 本帖最后由 kangxidai 于 2009-10-11 08:59 编辑 ]

ice_lord · 发表于 09-10-10 23:21:53

那要如何理解才是？除了利用方向导数，我不知道还能怎么联系到Z轴上去

k0k0k0k0 · 发表于 09-10-10 22:08:47

你这样理解没什么意义。

ice_lord · 发表于 09-10-10 18:43:11

我也知道是三围的东西，不过通过这个式子怎么理解呢？

如果把A，B看做方向导数的方向向量的话，那这个式子就是，分别在X,Y的增量和了，这样理解不知道对不对

fandong12345 · 发表于 09-10-10 15:27:21

应该在三维坐标上看

k0k0k0k0 · 发表于 09-10-10 14:14:10

我觉得应该在三维坐标上看

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