设f"(x)<0，f(0)=0，证明对任意X1>0，X2>0

Yvonneqqy · 发表于 09-10-26 13:17:58

求教
设f"(x)<0，f(0)=0，证明对任意X1>0，X2>0
恒有
f(X1+X2)<f(X1)+f(X2)

donydong · 发表于 09-10-26 19:29:09

我做的
设X1>X2>0,由f\"(x)<0 得 f\'(x) 是减函数
存在ε1属于(X1,X1+X2), ε2属于(0,X2)
且 f\'(ε1)<f\'(ε2) 则有拉格朗日中值定理

f(X2)-f(0)=f\'(ε2)*(X2-0) =X2*f\'(ε2)
f(X1+X2)- f(X1)=f\'(ε1)*X2
由题设条件得:
f(X2)> f(X1+X2)- f(X1)

即 f(X1)+f(X2)> f(X1+X2)

bj270278245 · 发表于 09-10-26 18:49:42

呵呵，单调性的题目，无非就是构造函数，凑形式什么的，的确跟高数没什么联系，只是个人理解就行了

5月的阳光 · 发表于 09-10-26 18:27:08

高中的题目

remarks · 发表于 09-10-26 15:23:55

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设f"(x)<0，f(0)=0，证明对任意X1>0，X2>0

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