关于函数f(x)是否可积

函数f(x)在区间[a,b]上满足什么条件，f(x)在[a,b]上一定可积？有没有高手啊  帮我分析分析啊  谢谢了先！！！！！

不好意思，我想说一下，可导的是可积，这只是一方面，但是可积的不一定可导，积分上限函数的可导性。

积分里把一个区间划分成小区间是吧？我们常规的证明是通过极限思想，说是在一个无穷小的区间里任意一个数他们的乘积相加的和的极限。我们数学专业里研究这写小区间里，每一个小区间里有一个上确界值和衣个下确界值他们的差就是这个小区间的振幅，再把这些小区间上的振幅和可积联系起来。这就是可积的充要条件。你看看这方面的书就OK 了。不过现在要考研了，别去浪费时间看那些了，有兴趣可以考试结束后我们来商谈哈。哈哈

一元函数的连续，可导，和可积的关系

连续不一定可导，可导一定连续；
可导和可积是等价的 。
所以这个问题，可以用可导这个条件来判断

关于函数在某个区间上是否可积,如果想要找充分必要条件,推荐给你一本参考书:<数学分析>,华东师范大学数学系编,高等教育出版社出版.
就高等数学的要求而言,一般有三个充分条件: (1)闭区间上的连续函数可积; (2) 闭区间上的有界单调函数可积;(3) 有界且只有有限个第一类间断点的函数可积.

引用第10楼simondong于2010-11-14 17:24发表的  :
我可以给你说个书，你可以去看看，叫做《数学分析》，里面专门大篇幅证明和讨论很多种函数可积，数学专业的专业书。你现在根本不需要去管函数可积的充要条件，因为那个东西已经不是高数所研究的，所以考试不会考的。函数科技的充要条件是振幅和的绝对值小于E,打不出来那个符号，反正就是小于任意一个正数。在数学证明可积中基本都是用这个方法。不用担心了。不会考的

请问大侠所指的“振幅”是什么东西？？~~

我可以给你说个书，你可以去看看，叫做《数学分析》，里面专门大篇幅证明和讨论很多种函数可积，数学专业的专业书。你现在根本不需要去管函数可积的充要条件，因为那个东西已经不是高数所研究的，所以考试不会考的。函数科技的充要条件是振幅和的绝对值小于E,打不出来那个符号，反正就是小于任意一个正数。在数学证明可积中基本都是用这个方法。不用担心了。不会考的

悲剧。。完全无语。。

引用第3楼zjn0540103233于2010-03-29 22:52发表的 这就是答案，楼主看看吧！！呵呵！！ :
函数f(x)在区间[a,b]上满足什么条件，f(x)在[a,b]上一定可积？
充要条件：f（x）在闭区间上连续，或有有限个第一类间断点
必要条件：f(x)在闭区间上有界。

我的高数书上没写具体的充要条件！！
原文这样写：
[quote]对于函数函数f(x)在区间[a,b]上满足怎样的条件一定可积，本书不做深入研究，只给出了下面两个定理：
定理1  若函数f(x)在区间[a,b]上

连续

，则f(x)在区间[a,b]上可积。
定理2  若函数f(x)在区间[a,b]上

有界

，且

只有有限个间断点

，则f(x)在区间[a,b]上可积。/quote]
可能真正的充要条件，要数学专业的人才了解吧~~

楼主应该好好把书看看呀 书上应该有说明的