线代问题:若A为n阶方阵,B为n×m矩阵,且det(A)≠0,则r(AB)=r(B).

这两个问题怎么证明呢??
①若A为n阶方阵,B为n×m矩阵,且det(A)≠0,则r(AB)=r(B).
②若A,B都为n阶方阵,则det(AB)=det(A)*det(B).
谢谢拉~

第二个还是没有摆脱A为方阵，不对，正确的解法：证明Ax=0和ABx=0同解

第一个是  A为n阶矩阵 且行列式不为0 那么A有可逆矩阵P 使得PA=E.
                  则若AB=C,,PAB=EB=B=C=AB 所以两者秩相等。
第二个是  (AB)(AB)*=|AB|E
                 =ABB*A*=|AB|E
                 =A|B|A*=|AB|E
                 =|A||B|=|AB|E

.....第一个已经想出来了....
因为det(A)≠0所以A可逆,所以r(AB)≤r(B) 而B=A^(-1)*A*B,则r(B)≤r(AB),即r(AB)=r(B)