以知f(x)=2lnx , f[g(x)]=ln(1-lnx) ,求g(x)及其定义域 。求得的定义域

以知f(x)=2lnx ,  f[g(x)]=ln(1-lnx) ,求g(x)及其定义域 。求得的定义域是0<x<=e 吗？

给定连续也不能确定e点的表达式，这题答案不唯一

楼上正解

两函数的复合 问题 与 知道复合函数反 求某一函数问题不是一个概念。

因此我觉得答案应该为
                          

                                                                     sqrt(1-lnx)        0<x<e
                                                        g(x)=
                                                                     其他值域在(-infinity,0]范围的任意函数   x范围视所取函数的定义域确定,但确保与(0,e)的交集为空

我就是这个意思，所以g(x)在（0，e）开区间上才能唯一确定，但在这区间之外（包括e点）讨论g(x)的表达是没有任何意义的，
你这个普实原则大家都懂，但之前已经 强调过了，这个不是 讨论 两个函数是否可复合，，而是根据复合确定表达式（因为是数3的题嘛，不是数学分析，我想他的初衷就是要唯一确定那个表达式）
外层函数定义域是内层函数值域的子集，且两者交集不空是普适的，不管你根据那啥求那啥。。。。如果按这个原则解题，那     g(x)=根号下1-lnx  0<x<e
                                          =-c(c为正常数）                  其他        不也必定满足吗？因为他在0<x<e
满足条件，且外层函数定义域是内层函数值域的子集，且两者交集不空，，但这个函数是不定的，且定义域为R，                                其实，我想强调的就是  只有在0<x<e范围内，讨论g(x)的表达才是有意义的，超出这个范围（包括E），虽然理论上定义域可以取到，但是没有讨论的意义。


我给出连续那个条件，是为了由 0<x<e 确定出的g(x)在x=e点也固定
还有，我的重点 一直不是 定义域 影不影响 复合的问题，而是 在什么定义域下，g(x)才能唯一确定的问题

0<x<e

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但该题的g(x)完全由 f(x)=2lnx ,  f[g(x)]=ln(1-lnx)来确定（由该关系式确定的g(x)必须满足此关系式），
-------是不是说求出的g的定义域还必须和复合函数的定义域取交集呢？我觉得不管题目给出的的是已知f,g求复合函数，还是已知f,复合函数求g,能复合的前提是g先存在，因而求得的复合函数的定义域应该是内层函数定义域的子集，反过来求内层函数定义域也不必拘泥于复合函数的定义域；

超出这个关系式定义域的范围，g(x)的值是不定的
也就是说X=e的时候，g(x)可以为任意数，都不影响两者的复合（X=e不在复合函数定义域内，故g(e)为何值不影响复合过程）
-----不是复合函数的定义域自然剔除内层函数取右端点的可能，而是在复合过程中外层函数的定义域滤掉了内层函数值域中不满足其定义域的那些值所对应的自变量值，因此可以求出无数可用初等函数表示的g来，只要它在(0,e)满足g=sqrt(1-inx)，在其他部分可以取值域与外层函数定义域交集为空的任意函数，但不能随便取，这时g的定义域可以是包含(0,e)的R的任意子集，你下面的例子也体现出是这样，但你的取法不对，因为你这么给的g并不能满足题目给出的条件；
P.S 如果题目给出了 g(x)连续，那定义域才能取到到e；
------我给你f=2lnx,g=sqrt(1-lnx)(0<x<e),x=e时取g=c<0,请问复合结果是什么？（真正原因不是g在右端点连不连续，而是这点的值在不在外层函数定义域内)；

因此我觉得答案应该为
                          

                                                                     sqrt(1-lnx)        0<x<e
                                                        g(x)=
                                                                     其他值域在(-infinity,0]范围的任意函数   x范围视所取函数的定义域确定,但确保与(0,e)的交集为空


从这个意义上说，g的定义域应该是包含(0，e)的R的任意子集，当然也可以不取e。

ps:外层函数定义域是内层函数值域的子集，且两者交集不空是普适的，不管你根据那啥求那啥。。。。

楼上，对g(x)值域没要求的前提是g(x)是给定的情况下，此时 外层函数定义域是内层函数值域的子集，且两者的交集不空
但该题的g(x)完全由 f(x)=2lnx ,  f[g(x)]=ln(1-lnx)来确定（由该关系式确定的g(x)必须满足此关系式），超出这个关系式定义域的范围，g(x)的值是不定的
也就是说X=e的时候，g(x)可以为任意数，都不影响两者的复合（X=e不在复合函数定义域内，故g(e)为何值不影响复合过程）
比如我举个例子
g(x)=根号下1-lnx  0<x<e
       = x                    其他
显然，这个g(x)在0<x<e时也满足 条件，但这样的g(x)有无数个

所以仅当0<x<e ，满足该 关系式 的 g(x)才唯一确定为   根号下1-lnx   且定义域为 0<x<e

P.S 如果题目给出了 g(x)连续，那定义域才能取到到e

外层函数定义域是内层函数值域的子集，且两者的交集不空，所以对g(x)值域没要求，另外定义域应该左开右闭才对，板凳的答案要扣分了。。。

外层函数定义域是内层函数值域的子集，所以对g(x)值域没要求，另外定义域应该左开右闭才对，板凳的答案要扣分了。。。

我认为g(x)的存在，是基于那表达式  f[g(x)]=ln(1-lnx)有意义的情况下
所以g(x)不能等于0