张厚粲统计p204 例7-2

以下是课本上的原题原解
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有一个49名学生的班级，某学科历年考试成绩的σ=5，又知今年某次考试成绩是85分，试推论该班某学科学习的真实成绩分数。
解：此题是方差已知，但成绩分数的分布是什么未知，一般情况下学习成绩分布为非正态的居多。暂按非正态分布对待，n>30符合条件，可以进行推论。所求真实成绩即指μ。
σx=σ/sqrt(n)=5/sqrt(49)=0.71
定置信水平为0.95，查正态表得Z(1-α)/2=1.96
故：85-1.96×0.71<μ<85+1.96×0.71
83.6<μ<86.4

答：据此次成绩推论，该班某学科的真实分数在83.6～86.4之间，估计正确的概率为0.95，错误的概率为0.05。

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以下几个词看得我很糊涂：
“49人” 
“历年” 
“今年” 
“σ=5” 
“真实成绩分数即指μ” 

按照课本上的解答，这个班级的49名同学的成绩集合作为一个样本，n=49，n>30，所以样本平均数分布可以按正态来算。85是今年49名同学成绩的平均值。
如果σ=5是今年这次考试全年级成绩的标准差，就可以用该班成绩平均值估计今年全年级成绩的平均值。
课本上的计算似乎是表达这个意思。

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但σ=5是来自历年考试成绩的一个数值，最后的问题是该班的真实成绩分数。晕了。。
菜鸟初学统计，轻喷～

这头像好别扭啊。。看上去不怎么爽。。。得换一个。。呵呵。。。

赞同你哦。。。呵呵。。。

熊位锦 发表于 2011-6-27 16:26
嗯，赞同

你赞同谁啊？

嗯，赞同

那个σ=5是“历年考试”的数据。指的是每年考试成绩作为一个正态分布的标准差。。

我楼上的理解是很准确的。。

如果这题可以翻译为：“N未知，σ=5，取样本n=49，样本平均值=85。试估计95%置信下总体平均数。”


那么书上的解法应该是对的。但我感觉原题与以上意思差别太大了。是我语文理解有问题么？

谢谢版主的评分～不过我还是不太明白。。

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成绩不是正态分布的原因不是因为49不够大吧，应该是因为考试成绩本身的性质。即使容量再大，一门课成绩的分布也不是正态的。“一般情况下学习成绩分布为非正态的居多”这句话就是这个意思。

n>30的意思是：在【总体分布】不是正态的时候，只要样本容量够大(>30)，【样本平均数分布】呈正态。也就是说尽管成绩分布不是正态的，但是样本容量达到49的时候，样本平均数分布呈正态。这么说来49应该是样本容量n。

这个问题里的49是总体容量N还是样本容量n ? 按你的说法是总体N。那么样本n是什么？

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那个σ=5是“历年考试”的数据。怎么理解？是“过去几年该班该科目考试平均成绩的标准差”（比如01年平均80，02年平均86，03年。。。10年平均85，01--10年的标准差=5。今年11年平均分85？）

还是49名同学成绩的标准差？这样的话必须是今年的标准差了，历年有什么用呢。？

首先，解答里已经说了：

此题是方差已知，但成绩分数的分布是什么未知，一般情况下学习成绩分布为非正态的居多

。因为49个人是一个总体，这个总体不够大，因此成绩分布不一定是正态分布，所以按非正态分布对待。但是n>30，符合例7-1上面一段话里的第2点的条件（我的书是老版，页数不同，你自己找），因此可以进行推论。


其次，区间估计的定义就是根据样本分布的标准误σx来估计总体参数落入某置信区间的可能性。而这个标准误σx，就是由σ=5来算出的~