求教一个对弧长曲线积分的问题

xxccj · 发表于 11-7-13 22:10:29

被积函数x^2yz，L为折线ABCD，四点坐标分别为（0,0,0）（0,0,2）（1,0,2）（1,3,2）求积分值
我总觉得应该是0，折线的四条线段不都与某个坐标面垂直吗？？？
可是答案是9，实在不知道是怎么做的

tatata000 · 发表于 11-9-29 15:53:22

xxccj 发表于 2011-7-14 08:05 CD段不是垂直于XOY平面吗？？？那样的话y不等于0吗？？？

CD段是平行于xoy平面的，你怎么画的图？!按控制变量，一段一段积分就好了！

ssqaaaaaaaaa · 发表于 11-7-14 22:27:57

CD段x=1 z=2，通过CD两点坐标，画图便可得到，结果很明显

xxccj · 发表于 11-7-14 08:05:05

CD段不是垂直于XOY平面吗？？？那样的话y不等于0吗？？？

ssqaaaaaaaaa · 发表于 11-7-14 00:03:15

AB段x=0 y=0 被积函数x^2yz=0，积分为0
BC段y=0 被积函数x^2yz=0，积分为0
CD段x=1 z=2 被积函数x^2yz=2y，故原积分=∫(0,3)2ydy=9

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