一道求极限（复习完的试试）

lim (n→∽) (1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)

2013@ 发表于 2012-7-8 15:47
我觉得积分区域有错，当i=n，n趋于无穷时，i/n^2等于0不等于1，是吧？

支持，必须（i/n）^2时才定积分才成立

Clover_Rainy 发表于 2012-7-8 12:03
= =积分的式子没错啊。。能不能积出来就不知道了

我觉得积分区域有错，当i=n，n趋于无穷时，i/n^2等于0不等于1，是吧？

2013@ 发表于 2012-7-8 11:59
我觉得这样积分好像不对啊

= =积分的式子没错啊。。能不能积出来就不知道了

Clover_Rainy 发表于 2012-7-8 11:34
我是考数三的。。。所以那个工科的不等式我不太懂。。。由于我复习得较晚，也刚看完极限。。。有一点想法 ...

我觉得这样积分好像不对啊

我是考数三的。。。所以那个工科的不等式我不太懂。。。由于我复习得较晚，也刚看完极限。。。有一点想法，但是积分没复习到。。我也不太清楚能不能算下去。。大家帮着看看。。这是公式编辑器刚打出来的。

太经典了啦

laobailong 发表于 2011-11-13 14:14
用 ln 来化解，把 * 化成 对数 的+ ，在根据等价无穷小就可以了

你说的意思和我差不多，我觉得可以
因为(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2) 是大于0 的

因为(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2) 大于0的
所以求极限(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)
相当于求极限{(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)}n^2，然后再开根号n^2

{(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)}n^2  这个用到重要极限不等式

{e*e^2*e^3*...*e^n} 再开根号n^2
e^{((n+n^2)/2)/n^2}
最后求极限为e^(1/2)


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很久很久没做数学题了，不知道这样做还有漏洞？

因为(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2) 大于0的
所以求极限(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)
相当于求极限{(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)}n^2，然后再开根号n^2

{(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)}n^2  这个用到重要极限不等式

{e*e^2*e^3*...*e^n} 再开根号n^2
e^{((n+n^2)/2)/n^2}
最后求极限为e^(1/2)


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很久很久没做数学题了，不知道这样做还有漏洞？