数学三高数考研重点

历年考研数学真题高等数学部分考查重点

一、函数、极限与连续

　　1.求分段函数的复合函数;

　　2.求极限或已知极限确定原式中的常数;

　　3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;

　　4.无穷小阶的比较;

　　5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

　　二、一元函数微分学

　　1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

　　2.利用洛比达法则求不定式极限;

　　3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;

　　4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数;

　　5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;

　　6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

　　三、一元函数积分学

　　1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;

　　2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等;

　　3.有关积分中值定理和积分性质的证明题;

　　4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;

　　5.综合性试题。

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