请教级数的几个问题

笑死了青杨 · 发表于 14-4-25 18:17:01

太谢谢了！要是图片看不清告诉我我重新传，千万不要不理我AA啊啊啊

gyl3200 · 发表于 14-8-3 23:28:31

楼主对于你第四个问题，我们可以这样思考嘛，假如一个数列Un，在前K项，不一定单调减，而从之后的K+1项开始单调减,由于去掉有限的项，不影响收敛性，我就把前K项去掉，后面的K+1项满足莱布尼茨公式，命题得证！

gyl3200 · 发表于 14-8-3 23:16:00

emanon429 发表于 14-4-26 15:58
2.考虑反例：an=2^n+(-1)^n 它的收敛半径是1，但是lim a(n+1)/a(n)是不存在的

原来的定理是，如果lim a ...

我算了下lim a(n+1)/a(n)是存在的啊，为2
你例子没给好，说法是成立的

gyl3200 · 发表于 14-8-3 23:10:12

其实要把级数搞透，多分析下书上定理的推导，如果这个能吃透，一般级数也就搞懂了

gyl3200 · 发表于 14-8-3 23:08:34

emanon429 发表于 14-4-26 15:58
2.考虑反例：an=2^n+(-1)^n 它的收敛半径是1，但是lim a(n+1)/a(n)是不存在的

原来的定理是，如果lim a ...

对头，这个例子给我很大的启发，赞一个

gyl3200 · 发表于 14-8-3 22:44:35

楼主，第三个一定是绝对收敛的！

sonyz44 · 发表于 14-8-1 19:21:07

解读（1）D
当x=±1 时
|an |＞|an/（n+1）|
前者收敛，所以后者收敛

909881030 · 发表于 14-7-30 23:10:13

对于第四问：使用莱布尼茨判别时前提条件时那就是{an}为正项级数 an=-1/n

cherishcll · 发表于 14-5-4 21:41:59

笑死了青杨发表于 14-5-3 22:52
谢谢你，但是不知道an在端点的情况，有可能是条件收敛，那样如何判别ａｎ／（ｎ＋1） x n的敛散性？

an的条件必然是和前一句话中说的是相同的！不然也没有必要比较！

笑死了青杨 · 发表于 14-5-3 22:52:40

emanon429 发表于 14-4-26 15:58
1.x在正负1是否收敛，要把1，-1这两个值带进去。。单独判断

谢谢你，但是不知道an在端点的情况，有可能是条件收敛，那样如何判别ａｎ／（ｎ＋1） x n的敛散性？

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