小弟问一个间断点的题目！

极限星空 · 发表于 08-5-31 18:14:24

请问一下下面这个函数的间断点

极限星空 · 发表于 08-5-31 18:48:10

这里单看f（x），先不论它是否可导，它的间断点是x=0 ，那么这时x=0 是什么类型的间断点呢

智轩 · 发表于 08-5-31 19:08:59

应该为振荡间断点。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-25 19:36 编辑 ]

极限星空 · 发表于 08-5-31 19:20:38

关键是看( 2/x)*cos(1/x^2) 这部分的情况吧， x→0时，前半部分趋于无穷大，后半部分振荡，这样能得到是无穷型的结论吗，求偶那个那位在解释解释啊

lykwinner · 发表于 08-5-31 21:07:33

仅考虑f（x）的后半部分，因为前半部分的极限存在且为0.
首先，它肯定不是可去间断点，因为x=0处的左右极限均不存在。
再者，它也不是无穷间断点，因为显然可以取一极限是0的点列，使得f（x）的后半部分在点列上均取0，就是说它有一个聚点0.
至于是否震荡型？还待于判断，希望同学们跟帖讨论哈

moqihui · 发表于 08-6-16 00:06:07

顶。。。怎么没人论

lykwinner · 发表于 08-6-16 01:53:06

这个题目，好像被智轩老师收录到他的高数里进行讨论了，你去看下哈

智轩 · 发表于 08-6-16 02:11:30

谢谢霜之小弟一直来的关注和帮助，这个是振荡间断点。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-25 19:36 编辑 ]

lykwinner · 发表于 08-6-25 12:41:36

对这个问题再次讨论。
见下图。f（x）在趋向于0时，不是无穷大量，那么它便不能称为是无穷间断点。
又感觉有点模糊，如果我说的OK,而事实上，f（x）又是无界量，那么它可以叫震荡间断点吗？

yswwj80 · 发表于 08-6-25 15:56:54

振荡间断点，只是在 x 趋于0 时振幅无限

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