关于概念的一点困惑,请帮忙

andyzwad · 发表于 08-8-10 11:13:44

关于可导和连续有点困惑,都知道可导肯定连续,连续不一定可导,连续函数什么情况下就可导呢?
有道题给了已知x属于[0,a] ,f(x)连续且f(x)大于0,能推出f(x)可导吗?
还有假设f(x)的二阶导函数存在,能不能说f(x)二阶可导呢

yuzhaoyu · 发表于 08-8-10 17:34:58

还有假设f(x)的二阶导函数存在,能不能说f( x)二阶可导呢不能！！！

公子夜 · 发表于 08-8-10 17:42:26

导数存在是导数的左右极限相等，连续肯定不能得到他可导

sx8591722 · 发表于 08-8-10 19:42:23

二阶导数存在只能说明一节可到且连续
已知x属于[0,a] ,f(x)连续且f(x)大于0,能推出f(x)可导吗? 不能

85137515 · 发表于 08-8-11 00:53:01

可导指的是函数本身的导函数连续，区域可导的话就是在区域上连续。
至于F(X)>0,还连续，但推不出来函数可导的，比如|X|+1，在0点连续但不可导，因为在这里导函数不连续，是从-1突变到1的。
2阶导函数存在同样也不能肯定可导，因为不一定连续。

andyzwad · 发表于 08-8-11 13:37:50

谢谢各位大虾

子木轻扬 · 发表于 08-8-11 16:59:08

大家讨论的很热烈嘛呵呵大家现在都很重视概念的理解了这样很好数学的严谨之美就在于你在这些小概念的辨析中发现大家的讨论结果一致认为第一个问题： “已知x属于[0,a] ,f(x)连续且f(x)大于0,能推出f(x)可导吗”是否定的毋庸置疑第二道题：“假设f(x)的二阶导函数存在,能不能说f(x)二阶可导呢”大家给出的答案也是否定的这一点我有一点不同的看法：首先导函数是一个函数，函数由表达式和定义域组成，导函数存在了那么就是说导函数的表达式和定义域都有了那么在这个给定的表达式和定义域内说二阶可导当然是正确的，引用楼上的例子f(x)=|x|+1,对于这个函数在零点并不是说导函数不连续而是说导函数根本就不存在（左右导数不相等），所以对于这个函数当导函数存在时当然就是一阶可导的二阶应该是相似的我也理解大家的意思大家是说导函数存在不能保证在每一点都可导还拿上面的例子说在x=0点就是不可导的虽然导函数存在（尽管在x=0点导函数并没有定义）所以我认为这种说法就是理解不同看法不同了

85137515 · 发表于 08-8-11 22:30:10

恩，LS说的不错，但是导函数存在和导函数连续不同，就拿|X|+1，可以把导函数定义成分段函数的形式，这样就可以说存在的，但是实际上不连续，既是不可导。

maolin199902008 · 发表于 08-8-11 23:13:23

原帖由 公子夜 于 2008-8-10 17:42 发表
导数存在是导数的左右极限相等，连续肯定不能得到他可导

错了一定要区分导函数极限存在和函数可导的区别！！！！

yuzhaoyu · 发表于 08-8-11 23:27:25

原帖由 85137515 于 2008-8-11 22:30 发表
恩，LS说的不错，但是导函数存在和导函数连续不同，就拿|X|+1，可以把导函数定义成分段函数的形式，这样就可以说存在的，但是实际上不连续，既是不可导。

的确就是导函数是间断的当然就没连续而言了也没可导不可到而言了

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