关于中值定理的疑问--------------------同济课后习题

不知道我的想法有什么问题

答案是 1~2  ·2~3  3~4

这里的范围是指，各个根所在的相互独立不重叠的范围，不用考虑组合的问题，LZ想多了....

其实应该是这样的：
3个实根是没错，因为中值定理，必然在1、2、3、4这之间
所以只能是1--2;2--3;3--4这3个范围内。
你的6种情况是没搞明白ROLL中值定理的意义。

你这样应用中值定理是没有问题的，但你把区间分成有交集的，怎么判断根到底在什么地方呢？到底有几个呢？

怎么看不太懂啊，中直定理忘了

支持支持！！！

原帖由 stylish 于 2009-5-20 23:29 发表
其实应该是这样的：
3个实根是没错，因为中值定理，必然在1、2、3、4这之间
所以只能是1--2;2--3;3--4这3个范围内。
你的6种情况是没搞明白ROLL中值定理的意义。

f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0  没错吧

ROLLA定理：连续、可导、f(a)=f(b) 都满足吧对区间 a、b的范围可没有附加条件的限制的哦

为什么我认为的 6种情况 不可能呢？[s:3]

原帖由 kangxidai 于 2009-5-21 08:45 发表
你这样应用中值定理是没有问题的，但你把区间分成有交集的，怎么判断根到底在什么地方呢？到底有几个呢？

原函数是4阶的，那么可能有4个（可能有重根）

导函数是3阶的，则至少有3个解

两个条件趋近，则必然是3个

怎么判断根到底在什么地方，这就是我想知道那6中情况为什么不行?

我理解肯定有问题，和答案不一样嘛，但是不知道错在哪？

亲爱的同学，请再次看清楚ROLL中值定理的意思，F(1)=F(2)=0，所以在1--2间有个零点x1，对吧！
那同理在2--3间也有x2，3--4间也有x3。你说1--3间有没错啊，但是有几个呢，2个，那2个是谁呢，是x1和x2。
如果你这样分那是不是包含不清呢，说来说去就那么3个根，这些范围不能重叠，也就是说这几个区间是不能有交集的（我突然忘记了改怎么叫了，意思就是这个）。