这道线代题选什么,怎么做的?

已知n阶矩阵A,B满足AA^T=E,BB^T=E,其中E是n阶单位矩阵,则()。
(A) |A+B|=|A|+|B|总成立
(B)   |A+B|=|A|+|B|总不成立
(C)   仅当|A||B|<0时,|A+B|=|A|+|B|成立。
(D)  仅当|A||B|>0,|A+B|=|A|+|B|成立。

(C) 仅当|A||B|<0时,|A+B|=|A|+|B|成立

[ 本帖最后由 k0k0k0k0 于 2009-6-3 09:38 编辑 ]

怎么做的捏？

版主的解答没看懂

李永乐全书上有说到该题的变体，正交矩阵的行列式的可能取值为正负1，当A，B行列式取值相反时，|A+B|必定为零，题目中改成了|A|.|B|<0而已。

感觉也是C，虽然不会证
因为|A|与|B|只能从-1和1里取值
来个特例，假如说|A|与|B|同号，都为1，取A=B=E（二阶），则|A+B|=4，|A|+|B|=2
|A+B|不=|A|+|B|
则|A|与|B|异号，一个为1，一个为-1
|A+B|=|A^T*(A+B)*B^T|=|A|*|A+B|*|B|
又|A|*|B|=-1
则|A+B|=0=|A|+|B|

6楼的数学感觉很好，证明就是版主默默地证明
AA^T=E,BB^T=E，可以得到|A|^2=|B|^2=1
按照默默那样可以得到|A+B|=|A||A+B||B|
答案就很明显了