关于解析几何中向量关系

存在向量a，b，c，有axb+bxc+cxa=0【三个向量两两向量积之和为零向量，向量符号打不出，故书写略】，则a，b，c三个向量共面。

那么由三个向量共面可以推出axb+bxc+cxa=0吗？

例题：设a，b，b三个向量满足关系a+b+c=0【三个向量之和等于0向量，有这个条件可得三向量在同一平面】，则axb+bxc+cxa=？   0？还是3（axb）？

3（axb）, 我计算的结果是
前面的问题没有仔细想

我算的答案应该是-(a^2+b^2+c^2)/2
令s=a×b+b×c+c×a
则s=b（a+c）+ca=-b^2+ ca
同理   s=a（b+c）+bc=- a^2+bc
       S=c（a+b）+ab= c^2+ab
则3s=-(a^2+b^2+c^2)+s
S=-(a^2+b^2+c^2)/2

谢谢你啊！

3（axb）  我计算的结果也是这个   书本给的答案也是这个
我没弄明白这个  由“axb+bxc+cxa=0”  推得 “ 三个向量共面”成立   而“ 三个向量共面”却不能推得“axb+bxc+cxa=0”

原帖由 逆水舟 于 2009-6-27 18:22 发表
我算的答案应该是-(a^2+b^2+c^2)/2
令s=a×b+b×c+c×a
则s=b（a+c）+ca=-b^2+ ca
同理   s=a（b+c）+bc=- a^2+bc
       S=c（a+b）+ab= c^2+ab
则3s=-(a^2+b^2+c^2)+s
S=-(a^2+b^2+c^2)/2

老大，我已经说明了  X代表向量积  也就是俗称的叉乘，不是点乘。。。。。。。。

感谢版版！！！！！明白了。。。。