关于线代矩阵可逆问题

liwei562 · 发表于 09-7-21 09:58:34

这道题能这样证明么？
不能的话错在哪里？
能的话还有其他解题方法么？

k0k0k0k0 · 发表于 09-7-21 10:07:00

可逆方阵必须是方阵，所以A逆B逆不一定存在，证明过程不对。

liwei562 · 发表于 09-7-21 10:30:27

原帖由 k0k0k0k0 于 2009-7-21 10:07 发表
可逆方阵必须是方阵，所以A逆B逆不一定存在，证明过程不对。

确实必须是方阵

liwei562 · 发表于 09-7-21 14:34:11

有没有好的解法思路是啥？

mouse_123 · 发表于 09-7-21 14:56:34

这道题《复习指南》上条件上都是方阵的，楼主想要把它推广。但我还是照那个方法来。

5月的阳光 · 发表于 09-7-21 19:18:06

没有看懂，能讲解下吗？？第二行A怎么转化成C得？

liwei562 · 发表于 09-7-21 20:22:49

感谢耗子哥的提示耗子哥的意思应该是这样

5月的阳光 · 发表于 09-7-21 21:43:39

懂了，这个思维很独特啊。

liuweikongjian · 发表于 09-7-21 22:13:25

还有一种方法，可以根据特征值来做！
因为AB与BA有相同的非零特征值，而|E-AB|不等于0，说明1不是AB的特征值，从而也不是BA的特征值！那么|E-BA|不等于0，因此E-BA可逆。

[ 本帖最后由 liuweikongjian 于 2009-7-21 22:14 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-7-22 00:18:08

为什么它们有相同特征值呢

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