线代高手请进！！！！！

shimeihong2012 · 发表于 09-8-11 14:29:40

前几天看李永乐复习指南，发现线代部分一个问题：如果是λ征多项式的K重特征值（K>=2）,那么为什么λ对应特征向量的向量组中线性无关的向量不超过K个（小弟语言水平可能不是太好），老李给出的话没看懂，希望能有人再解说下，这个问题困扰了我半个月了，谢谢。。。。。

5月的阳光 · 发表于 09-8-11 15:34:28

你这样去想，如果可以对角化，那么在特征值入所对应的特征向量就应该是K个，
如果不可对角化的话，就说明，特征值入所对应的特征向量少于K个，
所以是不多于K个
对角化的概念的，存在N个不相关的特征向量。。

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-11 15:38 编辑 ]

geminiyun · 发表于 09-8-11 15:54:52

n阶矩阵要对角化的话，充要条件是有n个线性无关的特征向量。如果n个特征值不同，自然可以。当出现重根时，比如说k重根，那么就要求R（λE－A）＝n－k，也就是方程|λE－A|=0有k个线性无关的解向量，即特征向量。只要始终记着对角化的充要条件就可以了。这么说，不知算不算讲清楚了。

shimeihong2012 · 发表于 09-8-12 12:50:00

呵呵，对角化就是等于K个，不能对角化就是小于K个，总之就是不能超过K个，谢谢，恍然大悟啊

[ 本帖最后由 shimeihong2012 于 2009-8-12 12:56 编辑 ]

pitoushiwang01 · 发表于 09-9-26 02:45:35

方程的解限制的。。。。。因为要解方程。。。。

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