听武忠祥老师的数学强化的启示（更新中）

zxli0916 · 发表于 09-9-1 22:35:41

结论一：（1）函数f(x)/g(x)的极限存在，且g(x)的极限等于0，则f(x)的极限等于0；
（2）函数f(x)/g(x)的极限存在且不为0，且f(x)的极限等于0，则g(x)的极限等于0.
这一结论是非常有用的，在解“已知极限求极限”、“已知极限求未知参数”等题型时功能就更为突出了。
例子请参见李永乐《复习全书（一）》p29,二（2）；以及我上传的武老师的讲义http://bbs.freekaoyan.com/thread-425226-1-1.html中例1.19
方法一：用拉格朗日中值定理求解函数极限。说实话，我是第一次知道这种方法（尽管我是数学专业的），很经典。它适于求解函数中含有类似于f[g(x)]-f[h(x)]形式的极限，比如求解函数“(x^2)*[a^(1/x)-a^(1/x+1)]”的极限时，后半部分等价于(a^c)*lna*[1/x-1/(x+1)],其中c介于1/1+x,1/x之间。当x趋于无穷大时，c便趋于0.这样就很容易求出极限为lna了.下面的例子可以练习一下：李永乐《复习全书（一）》p6，例1.6 p7，例1.9 p30，三（9）
更新中，愿与各位分享学习经验，望指教！

ice_lord · 发表于 09-9-1 22:49:03

方法一就是罗比大法则的条件

(x^2)*[a^(1/x)-a^(1/x+1)] 提取0因子再利用x~ln(1+x) 也是可以解得

不过拉格朗日中值定理求解函数极限，蛮新鲜的

glmforever · 发表于 09-9-2 23:43:46

恩,武老师的课不错.灯哥的书上也有,我用的是去年的

wenzhezhang · 发表于 09-9-3 23:34:12

这些牛人的都各有所长啊

012006018405 · 发表于 09-9-4 08:05:22

多谢楼主分享了，我来顶一个

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