请教关于积分对称性奇偶性的问题

control_mind · 发表于 09-9-6 11:32:02

二重积分，三重积分，以及曲线曲面积分中，要运用奇偶或者对称简化运算，比如普通积分中被积的是奇函数，积分区间是关于原点对称，那么积分就是零，在二重积分这些里面，大家是如何记忆与理解的呢？

mouse_123 · 发表于 09-9-6 19:18:55

复习全书上有很祥细的分明。你可以好好看看，再做做题。
一元积分，二重积分，三重积分有相通的地方，
一元f(x)，它是一条线。积分区间关于y对称，f(x)为奇函数则积分后为0，偶的话半个区间翻倍。
二重f(x，y),是平面图形。积分区间关于y对称,f(x,y)关于x为奇函数则积分后为0，偶的话半个区间翻倍。
三重f(x,y,z)，是立体的，关于平面xoy对称，关于z为奇则积分后为0，偶的话半个区间翻倍。

第一类曲线积分，第一类曲面积分跟上面类似。

第二类曲线积分，前面p(x,y)dx跟一元的类似。积分区间关于y对称，p(x,y)关于x为奇则=0。后，Q（x,y）关于x为奇，则为2倍。为偶，则为0
第二类曲面积分，曲面关于平面xoy对称，p(x,y,z)关于z为奇，则2倍；为偶，则为0

yaoyuan131617 · 发表于 09-9-6 19:23:15

利用物理性质很容易记忆的...

control_mind · 发表于 09-9-6 19:23:28

非常感谢，我这个地方学得还不够扎实

caominhappy · 发表于 09-9-6 19:47:34

非常感谢！

control_mind · 发表于 09-9-6 22:16:33

物理性质？

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