两道貌似很简单的线代证明题【已解决】

请大家帮帮忙
谢谢

[ 本帖最后由 ctzj312 于 2009-11-8 20:23 编辑 ]

第一题，没有看懂啥意思，每一列减去其余所有各列，B的行列式不还是a吗(再求B时，我再反推回去)




第二题，就是证明|E-A|=0
AAT=E=====>AAT-A=E-A====>A(AT-E)=E-A=======>|A||AT-E|=|E-A|
因为|A|=1,所以原式===>|AT-E|=|E-A|====>|(-1)(E-A)|=|E-A|
(-1)^n|E-A)|=|E-A|,n为奇数=========>|E-A|=0

第一题用初等变换,相当于将A矩阵右乘N个初等变换矩阵,这N个初等矩阵相乘求行列式就是(2-n)2的n-1次方

似乎很难啊，看不懂，高数真难

在这先谢谢了

|A|=|a1, a2,a3,...an|=a    |B|=|a1-(a2+a3+...an),a2-(a1+a3+a4+...+an),a3-(a1+a2+a4+...an),an-(a1+a2+...+an-1)|
从B的第二列起，减去第一列得|B|=|a1-(a2+a3+...an),2(a2-a1),2(a3-a1)...2(an-a1)|
提出从第二列开始的公因子2，得2的(n-1)次方，不会编辑公式，我使2的(n-1)次方等于k,即|B|=k|a1-(a2+a3+...+an),(a2-a1),(a3-a1),...,(an-a1)|
把从第二列开始所有列都加到第一列得|B|=k|(2-n)a1,(a2-a1),(a3-a1),...(an-a1)|
提因子(2-n)，得|B|=k(2-n)|a1,(a2-a1),(a3-a1),...,(an-a1)|
从第二列开始都加第一列得|B|=k(2-n)|a1,a2,a3,...,an|=k(2-n)a

注：k=2的(n-1)次方。