Z检验问题

Z检验中为什么  样本均值-总体平均数 最后除的时候 除的是标准误呢  为什么不是总体方差呢  我觉得样本均值和总体平均数的差距应该是跟总体比啊，所以除的时候也该除总体方差啊
例： 张厚璨 第八章 8-3 例题 韦氏儿童智力测验的例题，我觉得最后应该除以15，不该是1.793    谁能给我讲一下

wf9 发表于 2013-9-8 21:09
我就是不明白为什么要除以的是标准误啊，结果被你一句“很费劲”带过了，至于其他的我都懂，不过还是多谢

其实挺只要理解了样本平均数的分布就没疑惑了，平均数分布的平均数是和母总体的平均数一样的，但平均数分布的方差为母总体的方差除以n,其标准差也就跟着母总体的标准差除以n的平方根了，但为了与母体的标准差相区别，一般将其标准差称为标准误，用SE表示。所以Z检验中平均数和标准误就是样的解释了。

wf9 发表于 2013-9-8 21:09
我就是不明白为什么要除以的是标准误啊，结果被你一句“很费劲”带过了，至于其他的我都懂，不过还是多谢

那是整整一章的内容……

我就是不明白为什么要除以的是标准误啊，结果被你一句“很费劲”带过了，至于其他的我都懂，不过还是多谢

楼主似乎没弄清Z分数的计算和Z检验的意义。

举个例子，假如一个班的人（总体）去测量身高，全班平均身高是168cm，标准差是6cm（假设呈正态分布）。

1. 而你的身高是174cm，这时如果要求你的身高的z分数，即去了解你的身高在你们班中的一个相对位置。

那么求法就是 （174-168）/6 = 1。也就是你在上面说的和总体比。（另外，应该是除以标准差而不是方差）也就是说你在你班中的身高处于比平均身高高1个标准差的位置，也就是大约比班里84.13%的人都要高（根据正态分布的性质可以推出来，正负一个标准差包含了全部的68.26%，进而可以算出来）。


2. 但是，例题8-3却不是这个意思，而是牵扯到一个假设检验的问题。

对于韦氏儿童测验来说，这个总体标准差15所对应的总体其实可以认为是全体儿童（因为这是测验的一个常模）。这道题是什么意思呢？从全体儿童中抽出来了70个，测了他们的智力平均值，然后问你这个样本是否属于总体。如果属于总体，那么就是说这些儿童的智力和平常儿童没区别，如果不属于总体，也就是说这些儿童的智力高于儿童平均智力水平。

如果上面这个解释没看懂的话……那么可以继续来看上面那个量身高的例子。
8-3所要求的东西对应到量身高的例子上是这样的：

从你们班中抽出来了30个人（当然，你们班可能有很多人，比30个多很多），然后他们的平均身高是174cm。然后问题是，这30个人的身高是否显著地高于你们班身高的平均水平。
到这里应该看明白一些了吧？这是两个完全不同的问题。当然，关于为什么要使用标准误，这是一个说起来很费劲的问题，其实张版的教材我觉得说的不是特别清楚。
如果楼主有时间，想要彻底弄明白为什么要用标准误，那么建议楼主去看一下《行为科学统计》（中国轻工业出版社）一书中关于假设检验的介绍。
如果楼主时间有限，或者仅是应付考试，那么只需要把这两种情况区分开，弄清楚Z分数的意义，然后记清楚假设检验相关的公式就好了。