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[学习讨论] 谁能帮我解释一下“自由度”吗?越详细越好

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楼主
麦甜 发表于 14-10-12 18:34:25 来自手机设备或APP | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
自由度怎么理解?为什么它和样本统计量的无偏性有关?实在想不通了!
沙发
笔为剑 发表于 14-10-12 23:46:24 | 只看该作者
看了《重难点手册基础备考》里的解释吗?
板凳
kai_wx 发表于 14-10-13 12:34:22 来自手机设备或APP | 只看该作者
本帖最后由 kai_wx 于 14-10-13 13:20 编辑

在大自然奥秘的馈赠之下~人们偶然发现了一个变量与一族曲线的关系~这个变量就是自由度
在做总体方差无偏估计时~为了匹配一族曲线的结构人们恰好的发现n-1就是自由度
假设总体容量N,从中随机抽取容量为n的样本,随机抽一次得到样本方差Sn1(除以n的,不是n-1),再抽一次得到Sn2,再抽Sn3,Sn4......抽取很多很多次后讲这些样本方差Sn求平均值~结果发现居然不是总体方差σ~(#゚Д゚)而是σ(n-1)/n,没办法~只能对原来的样本方差乘以矫正因子——n/(n-1),Sn乘以矫正因子后就变为Sn-1了~所以人们恰好发现n-1就是无偏估计的关键
所以←_←这都是命中注定恰好为之的事情~无法解释啊Σ(っ °Д °;)っ�(っ °Д °;)っ(#゚

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 楼主| 麦甜 发表于 14-10-13 17:20:17 来自手机设备或APP | 只看该作者
笔为剑 发表于 14-10-12 23:46
看了《重难点手册基础备考》里的解释吗?

看了  但已经绕晕了  我知道样本标准差无偏估计时为了校正它所以用n-1的形式  但是还是不懂自由度怎么从无偏估计推出来的?也知道一组数据,平均数一定时,n也一定,这个时候,数据总和是确定的,所以这组数据有n-1个数据可以自由变化。但实在想不通,一组数据,平均数一定,标准差一定,怎么就有n-2个数据可以自由变化了呢?这两天一直在想这个问题,已经茶不思饭不想了,脑子一片混沌啊  
5#
 楼主| 麦甜 发表于 14-10-13 17:24:12 来自手机设备或APP | 只看该作者
kai_wx 发表于 14-10-13 12:34
在大自然奥秘的馈赠之下~人们偶然发现了一个变量与一族曲线的关系~这个变量就是自由度
在做总体方差无偏 ...

所以……是我钻牛角尖里了吗?我是数学白痴  经常脑子不够用  其实我有看资料  也有解释无偏和自由度的联系  只是一时不能理解  越想越不能理解  哎  给我一瞬间的灵感让我顿悟吧!
6#
kai_wx 发表于 14-10-13 19:09:19 来自手机设备或APP | 只看该作者
麦甜 发表于 14-10-13 17:24
所以……是我钻牛角尖里了吗?我是数学白痴  经常脑子不够用  其实我有看资料  也有解释无偏和自由度的联 ...

爱装牛角尖的都有可能是未来的学术大神~无一例外~请一定要让这种优良的基因传下去~找不到妹纸我帮你找(/ω\)
其实自由度这个概念不是从无偏估计来的~可以说它是从某一族曲线(卡方分布)来的~你能想象吗~当自由度变化时卡方分布图形也在变,当自由度不变时卡方分布也不变~果然这就是自由意志的体现~
那么这个自由度对卡方分布来说究竟意味着神马呢?它是指卡方分布中独立的标准正态变量的个数!!!
那么问题就来了~挖掘机哪家。。。呸呸呸
为神马样本方差中的n-1也叫自由度呢?
难不成n-1也恰好体现了某种卡方分布中独立的正态变量的个数?
没错,确实如此,这就是巧合!假设n=5,当已知样本均值和x1,x2,x3,x4时,那x5就是确定值了,一个确定不变的值能叫变量?当然不能,所以只有4个变量代表了自由意志!同理,如果再已知方差,那么就能列均值和方差计算公式两个方程,在已知x1,x2,x3时就能解出剩余的未知量,这时代表自由意志的数只剩3个了!
7#
wanhan147 发表于 14-10-13 19:23:47 | 只看该作者
麦甜 发表于 14-10-13 17:24
所以……是我钻牛角尖里了吗?我是数学白痴  经常脑子不够用  其实我有看资料  也有解释无偏和自由度的联 ...

我曾经问过教我们统计学的老师 她说了半天我也没听懂...重难点手册也看了 和楼主一样也没搞懂 后来就不管了...知道自由度是什么东西就行...
8#
天地人勇往直前 发表于 14-10-13 19:46:57 | 只看该作者
自由度是干嘛的?自由是什么意思?
自由度是可以自由变化的数量。
它变化了就怎么样了呢?它变化了就引起变异了。
方差是什么呢?方差是平均变异量。是总变异量除以引起变异的单位个数。
自由度怎么就是n-1了呢?

对于总体,μ是固定的,样本平均值作为总计平均值的估计值,M=μ(可认为是不可变的)。样本里面,前n-1个数的取值都是可以变的,但是当取到第n个数的时候,由于前n-1个数已经取定,M已定,所以第n个数也就是定的,是不可变的。
那么变异性就是由前面n-1个数带来的。
方差是什么来着?


样本来自总体,我们要估计的是总体。千万记住这一点,不要单看样本。
样本来自总体,很多个样本有很多个平均数。这些平均数的平均起来是等于总体的平均数的。所以样本平均数是总体平均数的无偏估计(M=μ)。

对于方差,单个样本如果用Sn=SS/n来计算的话,估计是偏小的。(因为取样取到离平均数近的概率大,所以变异就小)所以要用Sn=SS/n-1来矫正。

按照无偏性的定义:很多样本估计值的平均数等于被估参数,则称它是一个无偏估计量。
如果一个样本统计量总是小于总体参数的话,那么这个统计量是有偏的。

《行为科学统计》书中举了一个例子,恰好n就是有偏的,n-1就是无偏的(也没说为什么,就说这是个事实)。

那为什么用n-1就是无偏了呢?为什么矫正不用n-2或n-0.5呢?如果一定要有个理由的话。我觉得可以用开头那两段话来推论(我没有在书中看到原话。)

PS:我觉得用n-1才是正解,用n就是个错误,因为错误才导致有偏。就相当于系统误差,是需要并可以避免的。

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9#
明矾waitac 发表于 14-10-13 20:24:26 | 只看该作者
kai_wx 发表于 14-10-13 19:09
爱装牛角尖的都有可能是未来的学术大神~无一例外~请一定要让这种优良的基因传下去~找不到妹纸我帮你找 ...

看名字像是开…一看回答这么贱…一定是开…噗…快说我说的对不对~!
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kai_wx 发表于 14-10-13 23:38:39 | 只看该作者
明矾waitac 发表于 14-10-13 20:24
看名字像是开…一看回答这么贱…一定是开…噗…快说我说的对不对~!

这为光亮如铝~气质如银的美丽骚年~虽然感觉你好像认识我似的,但是总觉得你认错人了
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