复旦大学管理学院860微观经济学历年真题及详解（含2007～2012年真题）

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2012年复旦大学860微观经济学考研真题及详解
2011年复旦大学860微观经济学考研真题及详解
2010年复旦大学860微观经济学考研真题及详解
2009年复旦大学860微观经济学考研真题及详解
2008年复旦大学860微观经济学考研真题及详解
2007年复旦大学860微观经济学考研真题及详解
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内容预览
2012年复旦大学860微观经济学考研真题及详解
一、已知需求函数

，

代表收入，

代表价格，

是常数，

，计算需求的价格点弹性和收入点弹性。（25分）
解：（1）需求的价格弹性通常简称为需求价格弹性，是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度，其弹性系数等于需求量变动的百分比除以价格变动的百分比。如果用

表示需求价格弹性系数，用

和

分别表示需求量和需求量的变动量，用

和

分别表示价格和价格的变动量，那么，由定义得：

需求价格点弹性公式为：

因此，由需求函数

可得需求价格点弹性为：

（2）需求收入弹性是指一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，是需求量变动的百分比与收入变动的百分比之比。如果用

表示需求收入弹性系数，用

和

分别表示收入和收入的变动量，

和

表示需求量和需求量的变动量，则需求收入弹性公式为：

需求收入点弹性为：

。
因此，由需求函数

可得需求收入点弹性为：


二、某人每年用在商品1和商品2上的收入是540，

，

，效用函数

，问此人每年购买商品1、商品2的数量分别是多少？获得的总效用是多少？（25分）
解：（1）方法一：拉格朗日乘数法
由已知可得该人的预算线为：

，从而消费者效用最大化问题为：

构造拉格朗日函数：

效用最大化的一阶条件为：





解得：

，

。即此人每年商品1的购买量为9，商品2的购买量为12。
方法二：消费者效用最大化条件法
由消费者的效用函数

可得：

，

由消费者效用最大化条件

可得：

即有

，代入消费者预算方程

，可得：

，

。
（2）由（1）可知消费者效用最大化时，

，

，因此消费者总效用为：


三、某公司用两个工厂生产同一种产品，生产的总成本函数为

，

是第一个工厂的产量，

是第二个工厂的产量，求该公司生产的总产量是40时，应如何在两个工厂之间分配产量，使成本最小？（25分）
解：由已知可得该公司成本最小化问题为：

建立拉格朗日函数如下：

分别对

、

及

求偏导并令其为零，即有：





由上述三式解得：

，

。
所以，该公司为使成本最小，应分配第一个工厂生产15单位，第二个工厂生产25单位产量。
四、完全竞争市场上，单个厂商的长期成本函数为：

，价格

。求：
（1）实现利润最大化时厂商的产量、平均成本及利润；
（2）厂商是否处于长期均衡，为什么？
（3）长期均衡时厂商的产量、平均成本及利润；
（4）判断（1）中的产量是处于规模经济还是规模不经济。（25分）
答：（1）由已知可得厂商的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：

（

负值舍去）。
此时，厂商的利润为

。
由

可得厂商的长期平均成本函数为：

从而长期平均成本为

。
（2）完全竞争厂商处于长期均衡时，厂商只能获得正常利润，不能获得超额利润，经济利润

。而现在厂商利润为8000，因此，厂商处于短期均衡，而不是长期均衡。
（3）完全竞争市场上，长期均衡条件为：

。
由（1）可知

，长期平均成本最小化的一阶条件为：

解得：

，从而

，此时

。
故长期均衡时，厂商的产量为10，平均成本为100，利润为0。
（4）与长期均衡点相比，短期均衡时的产量与平均成本都要高于长期均衡时的产量与平均成本，表现为规模不经济。

五、某垄断厂商的反需求函数是

，成本函数为

，

代表广告支出，求利润最大化时的产量、价格和广告支出。（25分）
解：已知垄断者面临的反需求函数为

，则可得厂商的利润函数为：

将上述利润函数分别对

、

求偏导，则有：



由上述两式解得：

，

。
此时

。
故厂商实现利润最大化时的产量为

，价格为

，广告支出为

。
六、成本递减的完全竞争行业原先处于长期均衡状态，如果市场需求曲线向右上方移动，在极短期、短期、长期内是调整产量还是调整价格？请作图说明。（25分）
答：（1）成本递减的完全竞争行业是这样一个行业，其产量增加所引起的生产要素需求的增加，反而使生产要素的价格下降。成本递减的完全竞争行业的长期供给曲线是向右下方倾斜的，其原因在于成本递减的完全竞争行业的长期平均成本是递减的。向右下方倾斜的供给曲线表示：成本递减的完全竞争行业的长期供给价格随着行业长期供给量的增加而减少，市场需求的变化会引起行业长期均衡产量的同方向变化和市场长期均衡价格的反方向变化。
（2）如图1-1所示，假定初始市场需求曲线为

，市场均衡点为

点，现在

向右上方移到

。
①在极短期（指厂商来不及调整产量，比短期更短的时期，在短期，厂商可以增加可变生产要素的使用）每个厂商的供给量不变，则市场供给量也不变，从而使市场供给曲线如图1-1上的

，是一条垂直

轴的直线，市场供给量固定为

，于是市场上厂商只能调整价格，产量无法调整。此时，均衡点为

点。
②在短期，厂商可以通过增加可变生产要素的投入量来增加产量，另一方面同时调整产品的价格，每个厂商这样做时，市场供给曲线向右上方倾斜，新的均衡点为

，均衡价格为

，均衡产量为

。
③在长期，新的均衡点为

，均衡价格为

，均衡产量为

。因为在长期，厂商可以调整厂房设备，新的厂商也可以进入。假定由于规模经济带来的好处，厂商的生产成本曲线下降，厂商在扩大产量的同时，价格（

）反而低于原先的均衡价格（

）。

图1-1　市场需求曲线右移后价格和产量的调整

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