运筹学教材编写组《运筹学》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库

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内容简介
目录
第一部分　名校考研真题
　2011年南开大学897运筹学（商学院）考研真题
　2011年南开大学897运筹学（商学院）考研真题及详解
　2011年南开大学813运筹学（信息学院）考研真题
　2011年南开大学813运筹学（信息学院）考研真题及详解
第二部分　课后习题
　第1章　线性规划与单纯形法
　第2章　对偶理论与灵敏度分析
　第3章　运输问题
　第4章　目标规划
　第5章　整数规划
　第6章　无约束问题
　第7章　约束极值问题
　第8章　动态规划的基本方法
　第9章　动态规划应用举例
　第10章　图与网络优化
　第11章　网络计划
　第12章　排队论
　第13章　存储论
　第14章　对策论基础
　第15章　单目标决策
　第16章　多目标决策
　第17章　启发式方法
第三部分　章节题库
　第1章　线性规划与单纯形法
　第2章　对偶理论与灵敏度分析
　第3章　运输问题
　第4章　目标规划
　第5章　整数规划
　第6章　无约束问题
　第7章　约束极值问题
　第8章　动态规划的基本方法
　第9章　动态规划应用举例
　第10章　图与网络优化
　第11章　网络计划
　第12章　排队论
　第13章　存储论
　第14章　对策论基础
　第15章　单目标决策
　第16章　多目标决策
　第17章　启发式方法
第四部分　模拟试题
　运筹学教材编写组《运筹学》（第3版）模拟试题及详解（一）
　运筹学教材编写组《运筹学》（第3版）模拟试题及详解（二）
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
　　《国内外经典教材辅导系列?理工类》是一套全面解析当前国内外各大院校理工类权威教科书的辅导资料。我国各大院校一般都把国内外通用的权威教科书作为本科生和研究生学习专业课程的参考教材，这些教材甚至被很多考试（特别是硕士和博士入学考试）和培训项目作为指定参考书。这些国内外优秀教材的内容有一定的广度和深度，给许多读者在学习专业教材时带来了一定的困难。
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　　本题库是运筹学教材编写组《运筹学》的配套题库，包括名校考研真题、课后习题、章节题库和模拟试题四部分。具体如下：
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　　第二部分为课后习题及详解。本书参考大量资料对运筹学教材编写组《运筹学》的课（章）后习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
　　第三部分为章节题库及详解。严格按照运筹学教材编写组《运筹学》的章目编排，精选与各章内容配套的习题并进行解析，所选试题基本涵盖了每章的考点和难点，特别注重理论联系实际。
　　第四部分为模拟试题及详解。根据名校历年考研真题的命题规律，仿真名校历年考研真题的难度和风格，精心编写了2套模拟试题，并进行了详细的解答。
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内容预览
第一部分　名校考研真题
2011年南开大学897运筹学（商学院）考研真题







2011年南开大学897运筹学（商学院）考研真题及详解
一、某厂生产A、B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表l所示．产品B无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200元；从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。(本题共15分)
表1

解：设x1,x2为产品A、B的个数，

则建立线性整数规划模型如下：


二、现有一个线性规划问题(p1）
maxz1=CX

其对偶问题的最优解为Y*=(y1，y2，y3，…，ym)。另有一线性规划(p2)：
maxz2=CX

其中，d=(d1,d2，…，dm)T。
求证：maxz2≤maxz1+Y*d。
证：问题1的对偶问题为：


问题2的对偶问题为：
　

易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题1的对偶问题的最优解

一定是问题2的对偶问题的可行解。
令问题2的对偶问题的最优解为

，则

。
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以


三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A、B、C上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润如表2所示。
表2

请回答下面三个问题：(本题共20分，其中第一小题10分，后两小题各5分)
1．如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?
2．若每月可租用其他工厂的A设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备?若租用．能为企业带来多少收益?
3．若另外有一种产品，它需要设备A、B、C的台时数分别为为2、1、4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?
解：1．设生产甲、乙、丙三种产品各为x1,x2,x3单位.,则由题意得

加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下：

cj	2	4	3	0	0	0
CB	XB	b	x1	x2	x3	x4	x5	x6
0	x4	600	3	[4]	2	1	0	0
0	x5	400	2	1	2	0	1	0
0	x6	800	1	3	2	0	0	1
	2	4	3	0	0	0
4	x2	150	3/4	1	1/2	1/4	0	0
0	x5	250	5/4	0	[3/2]	-1/4	1	0
0	x6	350	-5/4	0	1/2	-3/4	0	1
	-1	0	1	-1	0	0
4	x2	200/3	1/3	1	0	1/3	-1/3	0
3	x3	500/3	5/6	0	1	-1/6	2/3	0
0	x6	800/3	-3/5	0	0	-2/3	-1/3	1
	--4/9	0	0	-5/6	-2/3	0

因此已得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。
获得最大利润

2．即

，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B不改变。





，

为企业带来收益300-200=100万元。
3．设这种产品产量为x7单位，则约束方程增加一列向量

,
在最终单纯性表为



故投产这种产品合算。
四、某科学试验可用1#、2#，3#三套不同仪器中的任一套去完成。每做完一次试验后．如果下次仍用原来的仪器，则需要对该仪器进行检查整修而中断试验：如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器。也要中断试验。假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而影响试验。设i#仪器换成j#仪器所需中断试验的时间为tij，如表3所示。现要做4次试验，问应如何安排使用仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小?(本题共20分)
表3

解：设A、B、C分别代表三套仪器1#、2#，3#，Ai表示在第i次实验中用仪器A，依此类推Bi、Ci，并设虚拟开始S和结束点D。则得网络图如图1所示：

图1
求总的中断试验的时间最小，即找最短路问题，利用Dijkstra算法计算如下：
（1）j=0，S0={S}，P（S）=0，



∵A1,B1,C1到S点距离相同，∴可同时标号
则S1=(S、A1、B1、C1),

(2)j=1

则S2=(S、A1、B1、C1、A2、B2、C2)
(3)j=2,

则S3=(S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3)
（4）j=3

则S4=(S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3、A4、B4、C4)，最后标号D,则标号结束。
（5）比较T(A4)、T(B4)、T(C4),可得出，T(B4)最小，逆序追踪得使总的中断试验的时间最小的使用顺序是：

,即3#-2#-3#-2#。
五、某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻．则收入为45元：如遇霜冻，则收入仅为10万元．遇霜冻的概率为0．4。如不提早种，又不遇霜冻．则收入为35万元：即使遇霜冻．受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，已知：
(1)该农场的决策者认为：“以50％的机会每45万元．50％的机会得l0万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别：
(2)该农场的决笨者认为：“以50％的机会得45万元，50％的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别：
(3)该农场的决策者认为：“以50％的机会得35万元，50％的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。（南开大学2011研）
问题如下：
1．说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策?
2．按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?
解：1．将最高收益45万元的效用定为10，记为

。把最低收益值10万元的效用定为0，记为

。
则决策者对风险的态度可以表示为：





令提早种的期望效用为

，不提早种的期望效用为

。则





，所以，决策者的决策应为不提早种。
2．令提早种的期望收益为

，不提早种的期望收益为

。





，所以，决策者的决策应为不提早种。
六、某产品从仓库Ai(i=1，2，3)运往市场Bj=(j=1，2，3,4)销售，已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A1仓库到B1市场路径上的容量如表4所示(表中数字0表示两点之间无直接通路)，请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。(南开大学2011研)
表4


解：该问题是求最大流问题，由题得网络图，其中S、D是虚拟开始和结束点，各路径最大容量如图2所示,初始流量为0：

图2
（1）标号过程
①首先给S标号（0，+∞），检查S，在弧（S，A1）上，

,则给A1标号（S，20），同理，标号A2（S,20）,A3(S,100)
②任选一点A1进行检查，在弧（A1,B1）上，

,则给B1标号（A1,20）
③检查B1，在弧（B1,D）上，

，则给D标号（B1,20），这样找到了一条增广链，S-A1-B1-D
(2)调整过程，由（1）知，

，得新的可行流量图，如图3所示。

图3
依据上述方法，重复标号及调整过程，直到不存在增广链为止，最终得最大流量图，如图4所示。

图4
调运方案如表5所示.
表5

	B1	B2	B3	B4	实际供出量
A1		10		10	20
A2			10	5	15
A3	20	10	10	5	45
实际得到量	20	20	20	20	80

七、某公司生产两种小型摩托车．其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如下表6所示。
表6

如果公司经营目标的期望值和优先等级如下：
P1　 每周的总利润至少为3000元：
P2：每周甲型车至少生产5辆；
P3：尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型(不用求解)。
解：设每周甲乙两种车生产数量分别为x1,x2,由表可知，两者每辆的生产成本是a和b.
则

按决策者所要求的，这个问题的数学模型为

八、案例分析：需要多少个服务人员?
某商科技公司的MIS中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时间是3分钟，且服从负指数分布。
信息中心服务人员每小时的平均工资是l5元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。(如果该职员在等待或正在接受MlS维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益)。
我们已经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS维护服务的平均职员数(不包括正在接收MIS维护服务地职员)以及平均等待时间(不包括接受MIS维护服务的时间)之间的关系，如表7所示。
表7

请分析下面两个问题：
1．如果公司经理希望职员等待MIS维护服务(排队等待和服务等待的平均时间)不要超过5分钟，则该信息中心最少需要聘用多少个服务人员?
2．如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS维护服务造成的企业损失成本，使两者成本之和尽量小，则此时该信息中心需要雇佣多少个服务人员(本题共25分，其中第一小题10分，第二小题l5分)
解：1．要求等待MIS维护服务时间小于等于5分钟，已知平均服务时间是3分钟，故服务时间是2分钟，约是0.0333小时
查表6可知，该信息中心最少需要聘用服务人员3人。
2．此问题属于M/M/C模型

，

查表可知不同的c对应的Lq,Wq，从而得Ls,Ws,如表8所示。
表8

c	2	3	4	5	6
Ls	35.77	1.389	0.674	0.540	0.509
Ws	0.9389	0.072	0.054	0.051	0.0502

则总成本

在不同的c对应的数值如表9所示。
表9

c	2	3	4	5	6
Ls	35.77	1.389	0.674	0.540	0.509
Ws	0.9389	0.072	0.054	0.051	0.0502
Z	869.4325	47.5002	60.9099	75.6885	90.6388

经比较可知该信息中心需要雇佣3个服务人员时，其成本最少。

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