北京大学数学系《高等代数》（第3版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库

下载地址:http://free.100xuexi.com/Ebook/52795.html
目录                                                                                        封面
内容简介
目录
第一部分　名校考研真题
　　说明：本部分从指定北京大学数学系编写的《高等代数》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
　第1章　多项式
　第2章　行列式
　第3章　线性方程组
　第4章　矩　阵
　第5章　二次型
第二部分　课后习题
　　说明：本部分对北京大学数学系编写的《高等代数》（第3版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　第1章　多项式
　第2章　行列式
　第3章　线性方程组
　第4章　矩　阵
　第5章　二次型
第三部分　章节题库
　　说明：本部分严格按照北京大学数学系编写的《高等代数》（第3版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　第1章　多项式
　第2章　行列式
　第3章　线性方程组
　第4章　矩　阵
　第5章　二次型
第四部分　模拟试题
　　说明：参照北京大学数学系编写的《高等代数》（第3版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
　北京大学数学系《高等代数》（第3版）配套模拟试题及详解
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
　　北京大学数学系编写的《高等代数》（第3版）是我国高校电子信息类专业广泛采用的权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
　　为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为北京大学数学系编写的《高等代数》（第3版）的考生复习专业课，我们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了北京大学数学系《高等代数》（第3版）辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：
　　1．[3D电子书]北京大学数学系《高等代数》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解[免费下载]
　　2．[3D电子书]北京大学数学系《高等代数》（第3版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】（上册）[免费下载]
　　3．[3D电子书]北京大学数学系《高等代数》（第3版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】（下册）[免费下载]
　　不同一般意义的传统题库，本题库是详解研究生入学考试指定考研参考书目为北京大学数学系《高等代数》的配套题库，包括名校考研真题、课后习题、章节题库和模拟试题四大部分。最新历年考研真题及视频，可免费升级获得。为了方便题库上线和读者阅读，本题库分上、下两册，每章包括以下四部分：
　　第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定北京大学数学系编写的《高等代数》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
　　第二部分为课后习题及详解。本部分对北京大学数学系编写的《高等代数》（第3版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　　第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照北京大学数学系编写的《高等代数》（第3版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　　第四部分为模拟试题及详解。参照北京大学数学系编写的《高等代数》（第3版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
　　圣才考研网（www.100exam.com）提供全国各高校电子信息类专业考研考博辅导班【一对一辅导（面授/网授）、网授精讲班等】、3D电子书、3D题库（免费下载，免费升级）、全套资料（历年真题及答案、笔记讲义等）、电子信息类国内外经典教材名师讲堂、考研教辅图书等。本题库特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为北京大学数学系《高等代数》（第3版）的考生，也可供各大院校学习《高等代数》的师生参考。
　　与传统图书相比，本书具有以下五大特色：
1．720度立体旋转：好用好玩的全新学习体验　　圣才e书带给你超逼真的3D学习体验，720度立体场景，任意角度旋转，模拟纸质书真实翻页效果，让你学起来爱不释手！

2．免费下载：无须注册均可免费下载阅读本书　　在购买前，任何人均可以免费下载本书，满意后再购买。任何人均可无限制的复制下载圣才教育全部3万本3D电子书，既可以选择单本下载，也可以选择客户端批量下载。
3．免费升级：更新并完善内容，终身免费升级　　如购买本书，可终生使用。免费自动升级指我们一旦对该产品的内容有所修订、完善，系统立即自动提示您免费在线升级您的产品，您将自动获得最新版本的产品内容。真正做到了一次购买，终身使用。当您的电子书出现升级提示时，请选择立即升级。
4．功能强大：记录笔记、全文搜索等十大功能　　本书具有“记录笔记”、“全文检索”、“添加书签”、“查看缩略图”、“全屏看书”、“界面设置”等功能。
　　（1）e书阅读器——工具栏丰富实用【为考试教辅量身定做】

　　（2）便笺工具——做笔记、写反馈【圣才电子书独家推出】

　　（3）答案遮挡——先看题后看答案，学习效果好【圣才电子书独家推出】

5．多端并用：电脑手机平板等多平台同步使用　　本书一次购买，多端并用，可以在PC端（在线和下载）、手机（安卓和苹果）、平板（安卓和苹果）等多平台同步使用。同一本书，使用不同终端登录，可实现云同步，即更换不同设备所看的电子书页码是一样的。

　　特别说明：本书的部分内容参考了部分网络资料及相关资料。但由于特殊的原因，比如作者姓名或出处在转载之前已经丢失，或者未能及时与作者取得联系等，因而可能没有注明作者的姓名或出处。如果原作者或出版人对本书有任何异议，请与我们联系，我们会在第一时间为您处理！
　　圣才学习网（www.100xuexi.com）是一家为全国各类考试和专业课学习提供辅导方案【保过班、网授班、3D电子书、3D题库】的综合性学习型视频学习网站，拥有近100种考试（含418个考试科目）、194种经典教材（含英语、经济、管理、证券、金融等共16大类），合计近万小时的面授班、网授班课程。
　　如您在购买、使用中有任何疑问，请及时联系我们，我们将竭诚为您服务！
　　全国热线：400-900-8858（8:30-00:30），18001260133（8:30-00:30）
　　咨询QQ：4009008858（8:30-00:30）

　　详情访问：http://lg.100xuexi.com/（圣才学习网|理工类）
　　圣才学习网编辑部
                                                                                                                                    本书更多内容>>
                                                                                                                                                                                                                    使用说明                                                                                                   
                                                                                    

内容预览
第一部分　名校考研真题
第1章　行列式
一、判断题
1．设Q是有理数域，则

也是数域，其中

（　　）[南京大学2007研]
【答案】正确．查看答案
【解析】首先

，故P非空；其次令

其中α1

为有理数，
故

又令

其中

为有理数且


，有

综上所述得P为数域．
2．设f（x）是数域P上的多项式，

如果。是f（x）的三阶导数

的k重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（　　）[南京大学2007研]
【答案】错误．查看答案
【解析】反例是

，这里f（a）＝0，并且



满足a是f（x）的三阶导数

的k重根（k≥1）．



3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（　　）[南京大学2007研]
【答案】正确．查看答案
【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约．
二、分析计算题
6．设不可约的有理分数

是整系数多项式

的根，证明：

[华中科技大学研]
证明：因为

是

的根，所以

，从而

．又因为

q互素，所以

是本原多项式[即多项式的系数没有异于±l的公因子]，且

比较两边系数，得


9．

，试确定P的值，使

有重根，并求其根．[清华大学研]
解：

．且

，则

（1）当

时，有

所以x＋2是

的三重因式，即

，这时

的三个根为－2，－2，－2．
（2）若P≠4，则继续辗转相除，即

当p＝－5时，有

即x－1是

的二重因式，再用

除

得商式x＋8．故

这时

的三个根为1，1，－8．
19．设f（x）和g（x）是数域P上两个一元多项式，k为给定的正整数．求证：

的充要条件是

[浙江大学研]
证明：（1）先证必要性．设

，则

，其中

两边k次方得

（2）再证充分性．设



则








∴存在

，使得



两边消去

，得



这样继续下去，有

故fl（x）＝C，其中c为非零常数．


25．设f（x），g（x）都是

中的非零多项式，且


，这里m≥1．又若

．证明：不存在


，且

使

[浙江大学研]
证明：用反证法，若存在

使①式成立，则用g（x）乘①式两端，得



，由②式有

但

，所以

．这与

矛盾．
29．设

，则



[复旦大学研]
证明：先证必要性．因为

所以存在

，使得



此即

再证充分性．
因为

，所以

同理




39．设f（x）是有理数域上n次[n≥2]多项式，并且它在有理数域上不可约，但知f（x）的一根的倒数也是f（x）的根．证明：f（x）每一根的倒数也是f（x）的根．[南开大学研]
证明：设b是f（x）的一根，

也是f（x）的根．再设c是f（x）的任一根．下证

也是f（x）的根．
令

，其中d为f（x）的首项系数，不难证明：g（x）与f（x）有相同的根，其中g（x）是首项系数为l的有理系数不可约多项式．




由g（x）不可约及①，②两式可得



由③式可知，当f（c）＝0时，有f（c）＝0，且


8．设f（x）是复系数一元多项式，对任意整数n有f（n）都是整数．证明：f（x）的系数都是有理数．举例说明存在不是整系数的多项式，满足对任意整数n，有f（n）是整数．［浙江大学研］
证明：设f（x）＝g（x）＋ih（x），g（x），h（x）∈R[x]，
由于

所以h（x）＝0．
下证g（x）∈Q[x]．事实上，令

则有

　（1）
又显见丨T丨＝m!（m－1）!…2！1！≠0，由式（1）得

这里T－1是有理数域上的矩阵

均为整数，所以


因此f（x）＝g（x）∈Q[x]．
取

，有

可见存在不是整系数的多项式f（x），对任一整数n,，有


1．假设

为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，且

整除

，试求

的最大公因式．［上海交大研］
解：设6次单位根分别为

由于

所以

由于

，所以，分别将

代入

可得

从而

即x＋1是

的一个公因式．
同理，将

可得

即x－1是

的一个公因式．
所以（x－1）（x＋1）是

的一个公因式．
又因为

为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，所以


下载地址:http://free.100xuexi.com/Ebook/52795.html