奥本海姆《信号与系统》（第2版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模

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内容简介
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第一部分　名校考研真题
　　说明：本部分从指定奥本海姆编写的《信号与系统》（第2版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。为方便题库上线和读者阅读，本书分为上、下册。
　　第7章　采样
　　第8章　通信系统
　　第9章　拉普拉斯变换
　　第10章　Z变换
　　第11章　线性反馈系统
第二部分　课后习题
　　说明：本部分对奥本海姆编写的《信号与系统》（第2版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　　第7章　采样
　　第8章　通信系统
　　第9章　拉普拉斯变换
　　第10章　Z变换
　　第11章　线性反馈系统
第三部分　章节题库
　　说明：本部分严格按照奥本海姆编写的《信号与系统》（第2版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　　第7章　采样
　　第8章　通信系统
　　第9章　拉普拉斯变换
　　第10章　Z变换
　　第11章　线性反馈系统
第四部分　模拟试题
　　说明：参照奥本海姆编写的《信号与系统》（第2版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
　　奥本海姆《信号与系统》（第2版）配套模拟试题及详解
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
　　奥本海姆编写的《信号与系统》（第2版）是我国高校电子信息类专业广泛采用的权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
　　为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为奥本海姆编写的《信号与系统》（第2版）的考生复习专业课，我们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了奥本海姆《信号与系统》（第2版）辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：
　　1．[3D电子书]奥本海姆《信号与系统》（第2版）笔记和课后习题（含考研真题）详解（上册）[免费下载]
　　2．[3D电子书]奥本海姆《信号与系统》（第2版）笔记和课后习题（含考研真题）详解（下册）[免费下载]
　　3．[3D电子书]奥本海姆《信号与系统》（第2版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】（上册）[免费下载]
　　4．[3D电子书]奥本海姆《信号与系统》（第2版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】（下册）[免费下载]
　　不同一般意义的传统题库，本题库是详解研究生入学考试指定考研参考书目为奥本海姆《信号与系统》的配套题库，包括名校考研真题、课后习题、章节题库和模拟试题四大部分。最新历年考研真题及视频，可免费升级获得。为方便题库上线和读者阅读，本书分为上、下册。具体来说，每章包括以下四部分：
　　第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定奥本海姆编写的《信号与系统》（第2版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
　　第二部分为课后习题及详解。本部分对奥本海姆编写的《信号与系统》（第2版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　　第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照奥本海姆编写的《信号与系统》（第2版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　　第四部分为模拟试题及详解。参照奥本海姆编写的《信号与系统》（第2版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
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内容预览
第一部分　名校考研真题
第7章　采样
　一、选择题
1．信号

的Nyquist抽样频率为

，则信号

的Nyquist抽样频率为（ ）。[北京航空航天大学2007研]
A．

　
B．

　
C．

　
D．

　
E．都不对
【答案】C查看答案
【解析】

的Nyquist抽样频率为

，所以

最高频率

，

最高频率

。

频率

，则

对应最高频率：

。其奈奎斯特采样频率：

。
2．已知数字音乐的抽样频率是44.1KHz，由此，我们可以推测，人的听力频率范围的上限接近（　　）。[华南理工大学2008研]
A．10 KHz
B．20 KHz
C．40 KHz
D．80 KHz
【答案】B查看答案
【解析】根据奈圭斯特抽样定理，抽样频率

可得。
3．若信号

的奈奎斯特采样频率为

，则信号

的奈奎斯特采样频率为（　　）。[北京邮电大学2009研]
A．

　
B．

　
C．

　
D．

【答案】C查看答案
【解析】

的奈奎斯特采样频率为

，则

的最高频率为

。又因为

的最高频率为

，则由卷积定理和傅里叶变换性质，

的频谱为：

其最高频率为

，则其奈奎斯特采样频率为

。
4．已知

，

的频带宽度为

，则信号

的奈奎斯特间隔等于（　　）。[西南交通大学2006研]
A．

　
B．

　
C．

　
D．

【答案】A查看答案
【解析】根据时域和频域之间关系，可知若时域扩展，则频域压缩。所以若

的频带宽度为

，则信号

的频带宽度为

。所以，其奈奎斯特采样频率为

，即奈奎斯特间隔等于

。
5．假设信号

的奈奎斯特取样频率为

，

的奈奎斯特取样频率为

,且

则信号

的奈奎斯特取样频率为（　　）。[华中科技大学2009研]
A．

　
B．

　
C．

　
D．

【答案】C查看答案
【解析】由题意知，信号

的最高频率为

，

的最高频率为

。由傅里叶变换性质和卷积定理可知：

可知其最高频率为

，所以其奈奎斯特取样频率为

。
二、判断题
某连续时间信号进行理想采样，采样间隔

，则连续域内的频率点1000Hz对应于离散域内的角频率值为0.25

。（　）[华南理工大学2008研]
【答案】×查看答案
【解析】由离散域角频率

与连续域角频率

的关系

，得

。
三、填空题
1．对连续时间信号

，按采样频率

采样得到的离散时间信号

＝ 。[华南理工大学2008研]
【答案】

【解析】

，其中，

为离散域的频率，

为连续域的频率，

。
2．带限信号

的最高频率为

，若对

在时域进行理想抽样，为使这一抽样信号通过一低通滤波器后能完全恢复原信号，则抽样频率应满足；若对

以

进行抽样，低通滤波器的截止频率

应满足 。[中国传媒大学2009研]
【答案】1000Hz　 500Hz~750Hz查看答案
【解析】若

的最高频率为

，则

的最高频率为

，

的最高频率为

，所以

的最高频率为100Hz，则

的最高频率为

。所以抽样频率应满足

。
当

，

，则低通滤波器的截止频率

应满足

，即500Hz～750Hz。
3．已知信号

、

的频带宽度分别

和

，且

，则信号

的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于（　　）。[西南交通大学2006研]
A．

　
B．

　
C．

　
D．

【答案】A查看答案
【解析】若

、

的频带宽度分别为

和

，则

的频带宽度为

。所以

的奈奎斯特采样间隔为

，即奈奎斯特间隔为

。
4．对周期信号

进行理想冲激取样，其中

为

的基频，

为傅里叶系数，若欲使取样后的频谱不发生混叠，则取样频率

应满足 条件。[华中科技大学2008研]
【答案】

【解析】由信号表达式可知，最高频率为

。根据奈奎斯特采样定理可知

。
5．对

理想抽样的不失真抽样间隔为 。[四川大学2007研]
【答案】

【解析】可将

化为2个相同的采样函数相乘的形式，再令每一个取样函数的最高频率

，则利用公式

，可得：


。
6．已知信号

的最高频率100Hz，则对信号

进行均匀取样时，其奈奎斯特（Nyquist）间隔抽样间隔

等于 。[西安电子科技大学2010研]
【答案】0.01s查看答案
【解析】由题设可知，对于

，

。因此对于

（时域展宽，频率压缩；相反，时域压缩，频率展宽）。所以

，则


四、简答题
1．什么叫信号的“抽样”？根据抽样脉冲序列的不同，抽样分为哪两种形式？[重庆大学2009研]
答：信号的抽样就是利用抽样脉冲序列P（t）从连续信号f（t）抽取一系列的离散样值，这种离散信号通常称为抽样信号。根据抽样脉冲序列信号的不同可以分为矩形脉冲抽样，冲击抽样。
五、计算题
1．如图7-1（a）所示系统，激励

，系统

的频谱特性如图7-1（b）所示，

。
（1）画出

的频谱图；
（2）欲从

中无失真地恢复

，求最大抽样周期

；
（3）画出在奈奎斯特抽样频率时

的频谱图；
（4）在奈奎斯特抽样频率下，欲使响应信号

，试问

应具有什么样的特性？
（5）若

如图7-1（c）所示，问应如何调整抽样频率。才能保证无失真地恢复

？此时的最低抽样频率为多少？[华中科技大学2007研]

（a）

（b）　（c）
图7-1
解：由常用傅里叶变换可知

，再结合变换的对称性，可得：



的频谱如图7-2（a）所示。
（1）由框图可知

，故其频谱图为如图7-2（b）所示。
（2）由框图可知

，则

，其中

。最小抽样角频率

，所以：

。
（3）奈奎斯特抽样频率

，此时

的图形如图7-2（c）。

　

（a）（b）

（c）
图7-2
（4）通过观察

的图形可知，在奈奎斯特抽样频率下，欲使响应信号

，

应具有如下特性：

（5）要保证

经

后得到

，则要求

。此时须有抽样频率

。
2．已知信号

的最高角频率为

，当对

取样时，求其频谱不混迭的最大取样间隔

；当对

取样时，求其频谱不混迭的最大取样间隔

。[北京航空航天大学2006研]
解：设

，根据尺度变换性质，有

，

，则：

因此有：

同理，根据尺度变换性质和卷积定理，可得：

因此有：


3．已知时限信号


，

是

的傅里叶变换。今以频域冲激序列

对

采样，得到

，其中，

是频域采样间隔。
令

为

的傅里叶逆变换，再以时域冲激序列

对

进行时域采样，得到

，式中，

，

，

为正整数。
（1）

的选择满足频域采样定理，请确定

的选择原则；
（2）画出

及其傅里叶变换

的图形，并请标明特征点；
（3）求

和

的表达式；
（4）上述处理过程中对连续信号进行数值谱分析的基础，在一般意义下，若忽略度量化误差和运算舍入误差的影响，我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值吗？为什么？[清华大学2007研]
解：（1）根据频域抽样定理我们知道，采样速率必须大于或等于原信号的时宽，所以：


（2）由常用傅里叶变换可知，

。则：

由题意，

为

的傅里叶逆变换，则：

此时可得：

根据时域抽样定理，可得：

由表达式可以画出

及其傅里叶变换

如图7-3所示。

图7-3
（3）上问中已经求出

和

的表达式如下：



（4）不能。DFT来自DFS，即周期离散时间信号的傅里叶级数，其时域和频域都呈现周期性，DFT的值就是DFS主值区间上的值，这实质上就是本题中的处理过程，即分别在频域和时域采样，也就是分别在时域和频域进行周期延拓。一般情况下，这个过程都会出现混叠，因此，即使不考虑量化误差和舍入误差，也无法从DFT准确得到原连续谱的等间隔样值。
4．设

，

，均按周期

抽样。试问哪个信号可不失真恢复成原信号？画出这两个信号冲激抽样后信号

和

的波形及其频谱图。[武汉大学2007研]
解：（1）因为

，

，

，则：

，

。
根据抽样定理可知，

的抽样可以不失真恢复原信号，

不能。
（2）根据已知可得：



两者波形如图7-4所示。

图7-4
由常用傅里叶变换，可知：

由时域抽样定理可得：

，

则可画出两者频谱波形如图7-5所示。

图7-5
由频谱图可知

与

相同，故用低通滤波器恢复

将得到

。
5．如图7-6（a）所示一抽样系统，如果

是实信号，且其频率谱函数为

，如图7-6（b）所示，只在

为非零值，

。
（1）求为使

信号通过低通滤波器

不失真，其截止频率

，并画出输出

的幅度频谱

的波形；
（2）确定能从

恢复

的最大抽样周期。[东北大学2003研]

（a）

（b）
图7-6
解：（1）根据傅里叶变换性质，

的频谱为

，如图7-7（a）所示。因为

，所以：

，

则：

输出

的幅度频谱

，是将

的频谱与一个截止频率为

的低通滤波器频谱相乘，波形如图7-7（b）所示。

（a）　（b）
图7-7
（2）由系统框图可知，

是将

进行抽样得到的，抽样周期为T。根据抽样定理，可知最低抽样频率为

，则最大抽样周期为：

。
6．确定如下信号的奈奎斯特抽样率：

。[北京理工大学2005研]
解：根据常用傅里叶变换可知，

在频域上的截止频率为

，因此，

在频域上的截止频率为

。所以，奈奎斯特抽样率为：


7．设

为带限信号，频带宽度为

，其频谱

如图7-8所示。
（1）分别求

、

的带宽、奈奎斯特抽样频率

与奈奎斯特采样间隔

；
（2）设

（秒），用抽样序列

对信号

进行抽样，得抽样信号

，求

的频谱

，画出频谱图；
（3）若用同一个

对

，

分别进行抽样，试画出两个抽样信号

，

的频谱图。[湖南大学2007研]

图7-8
解：（1）由图7-8可知，

的带宽为8，则由尺度变换性质，

的带宽为16，可得：

，



的带宽为4，则：

，

（2）因为

的带宽为8，所以

则

，

，可知此时是在以奈奎斯特抽样频率进行采样。
所以

，则：

其频谱图如图7-9所示。

图7-9
（3）由于抽样频率不变，所以

的频谱为

，其中

；

的频谱为

，其中

。
则

的频谱图如图7-10所示。

图7-10

的频谱图如图7-11所示。

图7-11
8．假设x1（t）[t]和x2[（t）t]均为带限信号，且



。现分别对以下两种情况下的y（t）进行理想的冲激采样可得

。试分别确定采样周期T的取值范围，以保证能够从采样信号yp（t）中无失真恢复信号y（t）。
（I）y（t）＝[x1（t）+x2（t）]x2（t）；
（2）y（t）＝[x1（t）+x2（t）]﹡x1（t）。[电子科技大学2007研]
解：（1）根据傅里叶变换的频域卷积性质，有

奈奎斯特采样速率：

，其中

ω＝1200π　
最大采样周期

（2）

奈奎斯特采样速率：

，其中

，ω＝200π
最大采样周期


9．假设x（t）为带限信号，且X（jω）＝0 for |ω|＞300π，若对y（t）＝2x（2t+2）进行理想的冲激采样可得

。试确定采样周期T的取值范围，以保证能够从采样信号yp（t）中无失真恢复信号y（t）。[电子科技大学2007研]
解：因为

，设

由傅里叶变换的尺度变换和时移性质有



采样速率ωs≥1200π

最大采样周期


10．如果对一最高频率为400Hz的带限信号

进行抽样，并使抽样信号通过一个理想低通滤波器后能够完全恢复出

，问：（1）抽样间隔T应满足的条件是什么？（2）如果以

抽样，理想低通滤波器的截止频率

应满足的条件是什么？ [北京工业大学2004研]
解：（1）由题意，

的最高频率

，则那奎斯特抽样间隔为：

所以，抽样间隔T应满足：

可见，此时抽样不会发生频谱混叠。
（2）已知抽样间隔T＝1ms，则抽样频率fs为：

。
由抽样定理可知，

应满足

，即：

11．如图7-12所示的采样系统中，若信号

?，其采样频率为Fs＝5kHz，且理想低通滤波器LPF的带宽为Fs/2，求：
（1）重构后的连续时间信号y（t）；
（2）若y（t）与x（t）并不完全相等，则如何由采样x[n]精确重构信号x（t）？[浙江大学2009年研]

图7-12
解：（1）由于LPF截止频率为Fs/2，所以截止角频率为5000π，这样只需考虑最高频谱分量小于5000π即可。
输入

的频谱如图7-13（a）所示。
采样函数

，其频谱如图7-13（b）所示。


（a）　（b）
图7-13
若时域相乘，则频域卷积，所以x[n]的频谱如图7-13（c）所示。这里注意，已经把频谱分量高于5000π的都没有表示出来，实际频谱中还有8000π，

π等等。经过零阶保持电路，零阶保持电路的冲击响应如图7-13（d）所示。

　

　（c）　（d）
图7-13
最后信号经过带宽为

的低通滤波器后，频谱如图7-13（e）所示。

图7-13（e）
所以：　

其中，

，所以：

　

（2）通过比较可知，y（t）幅度，相位与x（t）不同，为了精确的获得重建信号，只需将幅度，相位修正一下即可，可以通过如下的滤波器，滤波器的截止带宽只要大于2000π，这里取5000π。
滤波器的幅度响应如图7-14（a）所示，相位曲线如图7-14（b）所示。

　

（a）　（b）
图7-14
通过以上的滤波器，就可以精确的重构信号了。

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