张三慧《大学物理学：热学、光学、量子物理》（第3版）（B版）笔记和课后习题（含

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内容简介
目录
第3篇　热　学
　第17章　温度和气体动理论
　　17.1　复习笔记
　　17.2　课后习题详解
　　17.3　名校考研真题详解
　第18章　热力学第一定律
　　18.1　复习笔记
　　18.2　课后习题详解
　　18.3　名校考研真题详解
　第19章　热力学第二定律
　　19.1　复习笔记
　　19.2　课后习题详解
　　19.3　名校考研真题详解
第4篇　光　学
　第20章　振　动
　　20.1　复习笔记
　　20.2　课后习题详解
　　20.3　名校考研真题详解
　第21章　波　动
　　21.1　复习笔记
　　21.2　课后习题详解
　　21.3　名校考研真题详解
　第22章　光的干涉
　　22.1　复习笔记
　　22.2　课后习题详解
　　22.3　名校考研真题详解
　第23章　光的衍射
　　23.1　复习笔记
　　23.2　课后习题详解
　　23.3　名校考研真题详解
　第24章　光的偏振
　　24.1　复习笔记
　　24.2　课后习题详解
　　24.3　名校考研真题详解
　第25章　几何光学
　　25.1　复习笔记
　　25.2　课后习题详解
　　25.3　名校考研真题详解
第5篇　量子物理
　第26章　波粒二象性
　　26.1　复习笔记
　　26.2　课后习题详解
　　26.3　名校考研真题详解
　第27章　薛定谔方程
　　27.1　复习笔记
　　27.2　课后习题详解
　　27.3　名校考研真题详解
　第28章　原子中的电子
　　28.1　复习笔记
　　28.2　课后习题详解
　　28.3　名校考研真题详解
　第29章　固体中的电子
　　29.1　复习笔记
　　29.2　课后习题详解
　　29.3　名校考研真题详解
　第30章　核物理
　　30.1　复习笔记
　　30.2　课后习题详解
　　30.3　名校考研真题详解
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内容预览
第3篇　热　学
第17章　温度和气体动理论
17.1　复习笔记
一、平衡态
1．热力学系统
在热学中，我们把作为研究对象的一个物体或一组物体称为热力学系统，简称为系统。系统以外的物体称为外界。
2．平衡态
（1）定义
平衡态是指一个系统的各种性质不随时间改变的状态。
（2）研究范围
热学中研究的平衡态包括力学平衡，但也要求其他所有的性质，包括冷热的性质，保持不变。
3．平衡态系统的描述
（1）宏观描述
①定义
对处于平衡态的系统，其状态可用少数几个可以直接测量的物理量来描述。这样的描述称为宏观描述。
②宏观状态参量
系统的宏观状态参量是指宏观描述所用的物理量。
（2）微观描述
①定义
由于热力学系统都是由分子构成，可以通过对分子运动状态的说明来描述系统的宏观状态。这样的描述称为微观描述。
②微观描述的方法
对系统的微观描述都采用统计的方法。在平衡态下，系统的宏观参量就是说明单个分子运动的微观参量（如质量等）的统计平均值。
注：平衡态只是一种宏观上的寂静状态，在微观上系统并不是静止不变的。在平衡态下，组成系统的大量分子还在不停地无规则地运动着，这些微观运动的总效果也随时间不停地急速地变化着，只不过其总的平均效果不随时间变化罢了。因此平衡态从微观的角度应该理解为动态平衡。
二、温度
1．温度定义
（1）定性定义
温度的定性定义：共处于平衡态的物体，它们的温度相等。
　 （2）完全定义
①热力学第零定律
如果物体A和物体B能分别与物体C的同一状态处于平衡态，那么当把这时的A和B放到一起时，二者也必定处于平衡态。
②温度计
根据热力学第零定律，要确定两个物体是否处于平衡态，只要利用一个桥梁连接两物体即可，这个桥梁就是温度计。
2．温度的数值
(1)摄氏温标的建立
选定一种物质作为测温物质（如水银），以其随温度有明显变化的性质作为温度的标志。再选定一个或两个特定的“标准状态”作为温度“定点”并赋予数值就可以建立一种温标来测量其他温度。
(2)摄氏温度
摄氏温度是指用水银作为这种特殊物质给出的温度。
(3)热平衡
两个相互接触的物体，当它们的温度相等时，它们就达到了一种平衡态，即热平衡状态。
三、理想气体温标
1．玻意耳定律
（1）内容
玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下，其压强p和体积V的乘积是个常量，即
pV＝常量（温度不变）
（2）性质
①对不同的温度，这一常量的数值不同。
②各种气体都近似地遵守这一定律，而且压强越小，与此定律符合得也越好。
2．理想气体
理想气体就是在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。它是各种实际气体在压强趋于零时的极限情况，是一种理想模型.
3．理想气体温标
（1）理想气体温标
这一温标指示的温度值与该温度下一定质量的理想气体的pV乘积成正比，以T表示理想气体温标指示的温度值，则应有

这一定义只能给出两个温度数值的比。
（2）水的三相点温度
水的三相点，即水、冰和水汽共存而达到平衡态时的温度（这时水汽的压强是4.58mmHg，约609Pa）。这个温度称为水的三相点温度，以T3表示此温度，它的数值规定为
T3＝273.16K
式中K是理想气体温标的温度单位的符号，该单位的名称为开[尔文]。
（3）求解温度的数值
以P3，V3表示一定质量的理想气体在水的三相点温度下的压强和体积，以p，V表示该气体在任意温度T时的压强和体积，则T的数值可由下式决定：

或

（4）定体气体温度计
①定义
定体（或定压）气体温度计是指在实际测定温度时，总是保持一定质量的气体的体积（或压强）不变而测它的压强（或体积）的温度计。
②使用条件
由于理想气体温标利用了气体的性质，因此气体温度计所能测量的最低温度约为0.5K（这时用低压3He气体）。
4．热力学温标
（1）定义
一种不依赖于任何物质的特性的温标。
（2）热力学温度
热力学温度是热力学温标指示的数值。它的SI单位为开[尔文]，符号为K。
　 在理想气体温标有效范围内，理想气体温标和热力学温标是完全一致的。
5．国际温标
（1）国际温标的定义
国际上按最接近热力学温标的数值规定了一些温度的固定点。用这些固定点标定的温标是国际温标。
（2）热力学第三定律
热力学零度（也称绝对零度）是不能达到的。
四、理想气体状态方程
1．理想气体状态方程的内容
　 （1）理想气体状态方程

或

式中普适气体常量R＝8.31J/（mol?K），m是气体的质量，M是气体的摩尔质量
以上两式表示了理想气体在任一平衡态下各宏观状态参量之间的关系，称为理想气体状态方程。
（2）特点
各种实际气体，在通常的压强和不太低的温度情况下，都近似地遵守这个状态方程，且压强越低，近似程度越高。
2．理想气体状态方程的另一种表示形式
（1）玻耳兹曼常量，用k表示：

（2）气体分子数密度，是单位体积内气体分子的个数。

（3）理想气体状态方程的表达形式

或

五、气体分子的无规则运动
1．平均自由程的定义
平均自由程是指在一定的宏观条件下，一个气体分子在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。用

表示，它的大小显然和分子的碰撞频繁程度有关。
2．平均碰撞频率
平均碰撞频率是指一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。用

表示。
3．平均自由程的计算公式

其中

代表气体分子运动的平均速率，

代表时间。
4．影响平均自由程的因素
①平均自由程与分子的直径的平方及分子的数密度成反比
②平均自由程与平均速率无关。
③当温度一定时，平均自由程和压强成反比。
六、理想气体的压强
气体动理论关于理想气体模型的基本微观假设的内容可分为两部分：
1．关于每个分子的力学性质的假设
（1）分子本身的线度比起分子之间的平均距离来说小至可以忽略不计。
（2）除碰撞瞬间外，分子之间和分子与容器壁之间均无相互作用。
（3）分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁间发生着频繁的碰撞，这些碰撞都是完全弹性的。
（4）分子的运动遵从经典力学规律。
以上这些假设可概括为理想气体分子的一种微观模型：理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的遵守经典力学规律的弹性质点。
2．关于分子集体的统计性假设
（1）每个分子运动速度各不相同．而且通过碰撞不断发生变化。
（2）平衡态时，若忽略重力的影响，分子按位置的分布是均匀的。
（3）在平衡态时，气体分子的运动是完全无规则的，分子速度按方向的分布是均匀的。
3．理想气体的压强
（1）公式
理想气体的压强公式如下：

其中

为分子的平均平动动能。
（2）意义
①气体动理论的压强公式把宏观量p和统计平均值n和

（或

）联系起来，表明气体压强具有统计意义，即它对于大量气体分子才有明确的意义。。
②在推导压强公式的过程中所取的dA，dt都是“宏观小微观大”的量，因此才使得压强在宏观上有一个稳定的数值。
③对于微观小的时间和微观小的面积，碰撞该面积的分子数将很少而且变化很大，因此也就不会产生有一稳定数值的压强。
七、温度的微观意义
1．温度与动能的关系式
由分子的平均平动动能公式可推导：

注：
（1）说明各种理想气体在平衡态下，它们的分子平均平动动能只和温度有关，并且与热力学温度成正比。
（2）说明了温度的微观意义，即热力学温度是分子平均平动动能的量度。
2．对温度概念的说明
（1）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。
（2）温度是一个统计概念。对单个分子谈论它的温度是毫无意义的。
（3）温度所反映的运动是分子的无规则运动。
（4）分子热运动的平均转动动能和振动动能都和温度有直接的关系。
八、能量均分定理
1．运动自由度
（1）定义
物体的运动自由度数（自由度）是指一个物体的能量表示式中平方项的数目。
（2）分类
运动自由度包括平度自由度和转动自由度。
2．能量均分定理
（1）能量均分定理的内容
在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均能量都相等，而且等于

。
（2）适用范围
在经典物理中，能量均分定理同样适用于液体和固体分子的无规则运动。
（3）几种分子的平均总动能
根据能量均分定理，可得几种气体分子的平均总动能如下：
①单原子分子　

；
②刚性双原子分子　

；
③刚性多原子分子　

；
3．分子的内能
（1）气体内能的定义
气体的内能是指它所包含的所有分子的无规则运动的动能和分子间的相互作用势能的总和。
（2）理想气体的内能
理想气体分子之间无相互作用力，所以分子之间无势能，因而理想气体的内能就是它的所有分子的动能的总和。
以N表示一定的理想气体的分子总数，则理想气体的内能

由于

，即气体的摩尔数，所以上式又可写成

（3）几种理想气体的内能如下：
①单原子分子气体　

;
②刚性双原子分子气体　

;
③刚性多原子分子气体　

;
这些结果都说明一定的理想气体的内能只是温度的函数，而且和热力学温度成正比。
九、麦克斯韦速率分布律
1．速率分布函数的意义
（1）分子按速率分布的定义
采用统计的说明方法，指出在总数为N的分子中，具有各种速率的分子各占分子总数的百分比多大。
（2）分子速率分布函数
①定义
分子数百分比是速率的函数。在速率区间dv足够小的情况下，这一百分比还应和区间的大小成正比，因此，应该有

式中函数f（v）就叫速率分布函数
②物理意义
a．速率在速率v所在的单位速率区间内的分子数占分子总数的百分比。
b．对上式所有速率区间积分，有：

所有分布函数必须满足的这一条件——归一化条件。
③速率分布函数概率上的意义
a．

就是一个分子的速率在速率v所在的dv区间内的概率;
b．f（v）就是一个分子的速率在速率v所在的单位速率区间的概率。
2．麦克斯韦速率分布律
（1）麦克斯韦速率分布律的定义
麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，气体分子速率在v到v＋dv区间内的分子数占总分子数的百分比为

（2）麦克斯韦速率分布函数
①公式

式中T是气体的热力学温度，m是一个分子的质量，k是玻耳兹曼常量。
②麦克斯韦速率分布曲线
以v为横轴，以f（v）为纵轴，画出的图线即为麦克斯韦速率分布曲线（图17-1），图中曲线下面宽度为dv的小窄条面积就等于在该区间内的分子数占分子总数的百分比



图17-1
③最概然速率
a．定义：在某一速率

处函数有一极大值，

是最概然速率。
b．物理意义：若把整个速率范围分成许多相等的小区间，则

所在的区间内的分子数占分子总数的百分比最大。

可以由下式求出：

由此得

而

时，

c．性质：从图17-1可以看出温度对速率分布的影响，温度越高，最概然速率越大，

越小，速率较大的分子数越多。这就是通常所描述的温度越高，分子运动越剧烈的真正含义。
④适用范围：麦克斯韦速率分布率是一个统计规律，它只适用于大量分子组成的气体。
3．其它定义
（1）平均速率的定义

由麦克斯韦速率分布函数式可得理想气体分子的平均速率

（2）v2的平均值

由麦克斯韦速率分布函数式可得

（3）方均根速率

（4）三种速率的应用
①讨论速率分布时要用

；
②计算分子的平均平动动能时要用

；
③以后讨论分子的碰撞次数时要用

。
4．麦克斯韦速度分布律和速率分布律的推导
设总粒子数为N，粒子速度在x，y，z三个方向的分量分别为

（1）麦克斯韦速度分布律：

（2）麦克斯韦速率分布律：

（3）确定常数

①由麦克斯韦速率分布律可求出粒子的速率平方的平均值为

②由压强微观公式和理性气体状态方程得

③由上两式得

（4）综上可得到现代物理教科书中的麦克斯韦速度分布律及速率分布律，即

十、麦克斯韦速率分布律的实验验证
实验结果
1．实验结果与理论曲线的密切符合，说明蒸气源内的原子的速率分布是遵守麦克斯韦速率分布律的。
2．在通常情况下，实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布律能很好地符合，但在密度大的情况下就不符合了，这是因为在密度大的情况下，经典统计理论的基本假设不成立了。
十一、玻耳兹曼分布律
1．麦克斯韦速率分布律的缺陷
（1）未考虑分子速度的方向；
（2）未指出速度分量分别在υx到υx＋dυx，υy到υy＋dυy，υz到υz＋dυz区间的分子数或百分比是多少。这里dυxdυydυz是指速度区间；
（3）未指明它们的分子按空间位置的分布，即位置坐标分别在x到υx＋dx，y到y＋dy，z到y＋dz区间的分子数或百分比。这里dxdydz是指位置区间。
2．玻耳兹曼分布律
（1）玻耳兹曼分布律的内容
玻耳兹曼指出：在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量E有关，而且与

成正比。其中

是玻耳兹曼因子。
（2）玻耳兹曼分布律的适用范围
玻耳兹曼分布律是统计物理中适用于任何系统的一个基本定律，
（3）玻耳兹曼分布律的物理意义
①在能量越大的状态区间内的粒子数越小；
②随着能量的增大，大小相等的状态区间的粒子数按指数规律急剧地减小。
　 十二、实际气体等温线
1．等温线
在P-V图上理想气体的等温线是双曲线（pV＝常数）。而实验测得的实际气体等温线，特别在较大压强和较低温度范围内，与双曲线有明显的背离。
2．饱和蒸汽
饱和蒸气是液体与其蒸气共存而且能处于平衡的状态时的蒸气，饱和蒸气压是对应的压强。
3．临界温度
临界温度是区别气体能否被等温压缩成液体的温度界限。
4．临界等温线
临界等温线是指临界温度相应的等温线。
5．临界点和临界态
①在临界等温线上汽液转变点K是该曲线上斜率为零的一个拐点，K点是临界点。
②它所表示的状态是临界态，其压强和摩尔体积分别是指临界压强pc和临界摩尔体积Vm,c，而Tc，Pc和Vm,c统称为临界参量
十三、范德瓦耳斯方程
1．分子间的相互作用力
（1）两个分子间的相互作用力的示意图（如下图）。

图17-2 分子力示意图
（2）分子间作用力的变化情况
①当r＜r0时，两分子的相互作用表现为斥力。
②当r＞r0时，表现为引力。
③两分子分离较远时，例如，r＞S时，两分子的相互作用几乎等于零，而可以忽略。s是分子力的有效作用距离。
④当r＝r0时，两分子也无相互作用。此r0是平衡距离。
2．范德瓦尔斯方程
（1）范德瓦尔斯方程的具体形式
将

代入式

中就可得到将气体分子视为有吸引力的刚性球时气体的状态方程，即

此式适用于1mo1的气体。对质量为m的任何气体，其体积

，所以

。以此式代入上式中可得适用于质量为m的气体的状态方程为

以上两公式都是范德瓦耳斯方程。各种气体的a，b值是范德瓦耳斯常量，可由实验测得。
（2）范德瓦尔斯方程的适用范围
①实际气体在相当大的压强范围内，更近似地遵守范德瓦耳斯方程；
②范德瓦耳斯方程只是近似地表示了实际气体的宏观性质。
（3）范德瓦尔斯气体
范德瓦耳斯气体是理论上完全遵守范德瓦耳斯方程的气体。
3．范德瓦尔斯等温线
（1）定义
范德瓦耳斯等温线是指根据范德瓦耳斯方程式画出的等温线。
（2）图形
图17-3中画出了一系列这样的等温线，它们和实际气体等温线十分相似，也有一条“临界等温线”。

图17-3 范德瓦耳斯等温线
（3）意义
　 范德瓦耳斯方程能很好地说明实际气体（包括转化为液体后）的性质。
十四、非平衡态输运过程
1．运输过程的定义
在不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡。输运过程就是指这种过渡。
2．三种运输过程
输运过程有三种：内摩擦、热传导和扩散。下面分别介绍它们的基本规律。
（1）内摩擦
①内摩擦力
a．定义：内摩擦力（黏力）是指相邻的空气层之间由于速度不同而引起的相互作用力。
b．液体的内摩擦力：液体中如果各部分流速不同时，相邻各部分之间也有黏力作用，而且比气体中的黏力要大。
②流体的内摩擦系数
a．定义
上面的流体受下面的流体通过dS面的黏力df与该处的流速梯度及面积dS成正比，可写作

式中比例系数η叫流体的内摩擦系数或黏度，总取正值。η的数值与流体的性质和状态有关。它的单位是Pa?S。
b．计算公式
根据气体动理论可以导出，气体的黏度与分子运动的微观量的统计平均值有下述关系：

式中n为气体的分子数密度，m为分子的质量，

为平均速率，

为平均自由程。
c．性质
同一温度下η与气体的压强无关。
（2）热传导
①热传导和热量的定义
a．热传导是指物体内各部分温度不均匀时，将有内能从温度较高处传递到温度较低处的现象。
b．热量是热传导过程中所传递的内能的多少。
②热导率
a．定义
在dt时间内通过dS沿z轴方向传递的热量为

式中k是热导率，总取正值。它的数值与物质的种类和状态有关，其单位是W／（m?K）。上式中的负号表明热量总是从温度高的区域向温度低的区域传递。
b．计算公式
根据气体动理论，可得气体热导率与分子运动的微观量的统计平均值有下述关系：

式中，CV为气体定体比热，单位为J／（kg·K）；
（3）扩散
①扩散的定义
扩散是指两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布的现象。
②扩散系数
a．定义
实验指出，在dt时间内通过dS面传递的这种组分的质量为

式中D是扩散系数，它的数值与物质的性质有关，其单位是m2／s。式中负号说明扩散总是沿ρ减小的方向进行（D值总取正值）。
b．计算公式
由气体动理论可得在上述单纯扩散的情况下气体的扩散系数与分子运动的微观量的统计平均值有下述关系：



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