2017年成人高考高中起点升专科、本科《数学》题库（理科）【历年真题＋章节题库

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内容简介
目录
第一部分　历年真题
　2014年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
　2013年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
　2012年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
　2011年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
　2010年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
　2009年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
第二部分　章节题库
　第一章　代　数
　第二章　三　角
　第三章　平面解析几何
　第四章　概率与统计初步
第三部分　模拟试题
　2015年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）模拟试题及详解（一）
　2015年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）模拟试题及详解（二）
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??本书是详解成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）考试科目的题库，包括历年真题、章节题库和模拟试题三部分。具体如下：
??第一部分为历年真题。本书选取具有代表性，能体现考试趋势的最新真题，并给出了详尽的解析，供学员参考。
??第二部分为章节题库。参照成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）考试大纲的考查要求以及历年真题的命题规律，分为四章，包括代数、三角、平面解析几何以及概率与统计初步。基本每道习题都有详尽的解析，涵盖考试主要知识点。
??第三部分为模拟试题。根据历年考试真题的命题规律及热门考点进行模拟，其试题数量、试题难度、试题风格完全仿真成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）考试。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估自己的应试能力。

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内容预览
第一部分　历年真题
2014年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
1．设集合

，则集合

（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】C查看答案
【解析】M∩N表示既属于M又属于N的元素，依题意有－1≤x≤1．
2．

的定义域为（　　）．
A．（－∞，5）
B．（－∞，﹢∞）
C．（5，﹢∞）
D．（－∞，5）∪（5，﹢∞）
【答案】D查看答案
【解析】要使函数y＝

成立，则分母不能为0，即

，则x≠5，则x的定义域为x∈[（－∞，5）∪（5，﹢∞）].
3．函数y＝2sin6x的最小正周期为（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】A查看答案
【解析】令t＝6x，sin（t）为正弦函数，其最小周期是T＝2π，即t＝6x的最小周期为2π，得x＝

．
4．下列函数为奇函数的是（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】B查看答案
【解析】A项，

为对数函数，是非奇非偶函数；B项，

为正玄函数，

是奇函数，其图象关于原点对称；C项，

，（－x）2＝x2，是偶函数；D项，

为指数函数，是非奇非偶函数．
5．过点（2，1）与直线y＝x垂直的直线方程为（　）．
A．y＝x＋2
B．y＝x－1
C．y＝－x＋3
D．y＝－x＋2
【答案】C查看答案
【解析】由与y＝x垂直，则该直线方程的斜率为－1，设该直线方程为y＝－x＋b，又该直线过点（2，1），则1＝－2＋b，得b＝3，则该直线方程为y＝－x＋3
6．函数y＝2x＋1的反函数为（　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】B查看答案
【解析】应用函数与反函数关系原理：

，故其反函数为：

.
7．若a，b，c为实数，且a≠0．设甲：

乙：

有实数根，则（　　）．
A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D．甲是乙的充分必要条件
【答案】D查看答案
【解析】当

成立，由二次型函数性质可知，存在解使得

成立，故甲是乙的充分条件；当

的解存在，由解的存在定理，则必有

，故甲是乙的必要条件；综上所述，甲是乙的充分必要条件.
8．二次函数

的图像与x轴的交点坐标为（　　）．
A．（－2，0）和（1，0）
B．（－2，0）和（－1，0）
C．（2，0）和（1，0）
D．（2，0）和（－1，0）
【答案】A查看答案
【解析】令y等于0，则有：x2＋x－2＝0，解方程，得x1＝－2，x2＝1；故交点坐标为（－2，0）和（1，0）.
9．设

i，i是虚数单位，则

是（　　）．
A．

B．

C．

B．

【答案】B查看答案
【解析】将原式求倒数即可的

.
10．设a＞b＞1，则（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】C查看答案
【解析】A项，a＞b＞1，则

；B项，a＞b＞1，底数在1到无穷大的，同真数的，底数越大，其值越小，即

；D项，a＞b＞1，当底数大于1时，指数函数为增函数，即

．
11．已知平面向量a＝（1，1），b＝（1，－1），则两向量的夹角为（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】D查看答案
【解析】两向量的乘积ab＝1×1＋1×（－1）＝0，则两向量垂直，即两向量的夹角为90°.
12．

的展开式中的常数项为（　　）．
A．3
B．2
C．－2
D．－3
【答案】D查看答案
【解析】展开式常数项为

＝－3.
13．每次射击时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6．甲、乙各自独立
地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为（　　）．
A．0.44
B．0.6
C．0.8
D．1
【答案】A查看答案
【解析】甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中，即甲击中或者乙击中，则有0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44．
14．已知一个球的体积为

，则它的表面积为（　　）．
A．4π
B．8π
C．16π
D．24π
【答案】C查看答案
【解析】球的体积公式

，则有

＝

，得半径r＝2；则球的表面积

＝

.
15．在等腰三角形ABC中，A是顶角，且

，则cosB＝（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】A查看答案
【解析】由题意知，

＝120°，又A是顶角且为等腰三角形，故

＝30°，则cosB＝

．
16．四棱锥P—ABCD的底面为矩形，且AB＝4，BC＝3，PD丄底面ABCD，PD＝5，则PB与底面所成角为（　　）．

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【答案】B查看答案
【解析】因为PD⊥底面ABCD，则∠PBD为PB与底面ABCD所成的角，已知ABCD的底面为矩形，则AB＝CD＝4，BC＝AD＝3，则BD＝

＝5；又PD＝5，PD⊥底面ABCD，则PD⊥BD，则△PDB为等腰直角三角形，即PB与底面所成角为45°．
17．将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】D查看答案
【解析】七本书总共的排列顺序有

＝5040种，两本数学书恰好在两端的排列顺序有

＝240种，则2本数学书恰好在两端的概率为

＝

．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后
18．已知空间向量

则2a＋b＝______．
【答案】（3，2，9）查看答案
【解析】由向量的加减原算法则，将对应的坐标向量相加即可，故2a＋b＝（3，2，9）.
19．曲线

在点（1，－1）处的切线方程为______．
【答案】y＝x－2查看答案
【解析】对曲线方程求导得

，故得出在点（1，－1）处切线斜率为1，则，可设切线方程为

，将点（1，－1）代入，得y＝x－2.
20．设函数

，则f（3）＝______．
【答案】

【解析】直接令x＝2，则x＋1＝3，代入方程

，解得

．
21．某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

则该运动员的平均成绩是______环.
【答案】8.7查看答案
【解析】将十次成绩相加，再除以，10，得该运动员的平均成绩为8.7.
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤并将其写在答題卡相应题号后。
22．已知△ABC中A＝110°，AB＝5，AC＝6，求BC（精确到0.01）．（本小题满分12分）
解：根据余弦定理


23．已知数列

的前n项和

．（本小题满分12分）
（I）

的前三项
（Ⅱ）

的通项公式
解：（Ⅰ）因为

，则

（Ⅱ）当n≥2时，



当n＝1时，

，满足公式

则数列的通项公式为

.
24．设函数

.（本小题满分12分）
（I）函数f（X）的导数
（Ⅱ）函数f（X）在区间[1，4]的极大值与最小值
解：（1）因为函数

，所以

（Ⅱ）令

，解得x＝3或x＝－1；比较f（1），f（3），f（4）的大小，有
f（1）＝1－3－9＝－11；
f（3）＝27－27－27＝－27；
f（4）＝64－48－36＝－20；
则函数

在区间[1，4]的最大值为－11，最小值为－27
25． 设椭圆的焦点为

，轴长为4. （本小题满分13分）
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线

与椭圆有两个的交点，求m的取值范围
解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为

；已知椭圆的焦点为

，则其焦距

；椭圆的长轴长2a＝4，则a＝2；其短半轴长b为

则椭圆的方程为

（Ⅱ）将直线方程

代入椭圆方程可得

因为直线与椭圆有两个不同交点，所以

解得－2＜m＜2
则m的取值范围为（－2，2）．

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