陈纪修《数学分析》（第2版）（下册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库

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内容简介
目录
第1部分　名校考研真题
　第9章　数项级数
　第10章　函数项级数
　第11章　Euclid空间上的极限和连续
　第12章　多元函数的微分学
　第13章　重积分
　第14章　曲线积分、曲面积分与场论
　第15章　含参变量积分
　第16章　Fourier级数
第2部分　课后习题
　第9章　数项级数
　第10章　函数项级数
　第11章　Euclid空间上的极限和连续
　第12章　多元函数的微分学
　第13章　重积分
　第14章　曲线积分、曲面积分与场论
　第15章　含参变量积分
　第16章　Fourier级数
第3部分　章节题库
　第9章　数项级数
　第10章　函数项级数
　第11章　Euclid空间上的极限和连续
　第12章　多元函数的微分学
　第13章　重积分
　第14章　曲线积分、曲面积分与场论
　第15章　含参变量积分
　第16章　Fourier级数
第4部分　模拟试题
　陈纪修《数学分析》（第2版）配套模拟试题及详解
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
　　陈纪修主编的《数学分析》（第2版）是我国高校数学类专业广泛采用的权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
　　为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为陈纪修主编的《数学分析》（第2版）的考生复习专业课，我们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了陈纪修《数学分析》（第2版）辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：
　　1．[3D电子书]陈纪修《数学分析》（第2版）（上册）笔记和课后习题（含考研真题）详解[免费下载]
　　2．[3D电子书]陈纪修《数学分析》（第2版）（上册）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】[免费下载]
　　3．[3D电子书]陈纪修《数学分析》（第2版）（下册）笔记和课后习题（含考研真题）详解[免费下载]
　　4．[3D电子书]陈纪修《数学分析》（第2版）（下册）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】[免费下载]
　　不同一般意义的传统题库，本题库是详解研究生入学考试指定考研参考书目为陈纪修《数学分析》的配套题库，包括名校考研真题、课后习题、章节题库和模拟试题四大部分。最新历年考研真题及视频，可免费升级获得。为了方便题库上线和读者阅读，本题库分上、下两册，每章包括以下四部分：
　　第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定陈纪修主编的《数学分析》（第2版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
　　第二部分为课后习题及详解。本部分对陈纪修主编的《数学分析》（第2版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　　第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照陈纪修主编的《数学分析》（第2版）教材内容进行编写。每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　　第四部分为模拟试题及详解。参照陈纪修主编的《数学分析》（第2版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了一套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
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内容预览
第1部分　名校考研真题
第9章　数项级数
一、判断题
1．若对任意的自然数p都有

，则

收敛．（　　）[东南大学研]
【答案】错查看答案
【解析】根据级数收敛的Cauchy收敛准则，举出反例：例如

，对任意的自然数p，有

，但是

发散．正确的说法应该是，关于p一致有

．
2．若

，且对任意的n，有

，则

收敛．（　　）[重庆大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例：例如

，虽然对任意的n，有

，但是

发散．n必须足够大，

才可以成立．
二、解答题
1．设

收敛，

证明：

[华东师范大学研]
证明：记级数

的前n项和Sn．则

对上式两边取极限，从而

即


2．证明下列级数收敛．

[东北师范大学研]
证明：（1）方法一

所以

所以

收敛。
方法二
由于

所以

而

收敛，从而

收敛．
（2）



由比值判别法知

收敛，再由比较判别法知

收敛，即

收敛。
3．证明：

[浙江大学研]
证明：因为

且单调减，
所以

反复利用分部积分法，

又

所以

将②代入①得


4．讨论级数


的敛散性．[复旦大学研]
解：（1）若p、q>1，则

绝对收敛。
（因为，例如p>q，则

为优级数）；
（2）若0＜p=q≤1，应用莱布尼兹定理知级数收敛，且是条件收敛；
（3）当p、q>0，原级数与级数

同时敛散，若p>1，0＜q≤1或q>1，0＜p≤1时级数

一敛一散，故原级数发散．
若0＜p＜q＜1，则

，且与

同阶（当


）；故级数

发散，从而原级数发散．
同理可证，若0＜q＜p＜1，原级数发散．
5．若一般项级数

与

都收敛且下列不等式成立

证明：级数

也收敛．又若

与

都发散，试问

一定发散吗？[汕头大学研、北京工业大学研]
证明：由于级数

与

都收敛，所以由Cauchy收敛准则知对任意的ε＞0，存在N∈N，使得当n＞N及对任意的正整数p，都有

又

，所以

，从而由Cauchy收敛准则知级数

也收敛．
若

与

都发散，

不一定发散．反例：

．
6．设

，证明：

收敛．[浙江大学2006研]
证明：因为

令

，则

易知

，所以

因为

，而

收敛，所以

收敛．
7．设

，举例说明

存在（从而级数

收敛），但

，从而级数收敛的D’Alember判别法失效．[天津工业大学2006研]
解：级数

．由于

故

，所以用D’Alember判别法无法判别其敛散性．又

，所以由根式判别法知

收敛．
8．判断级数

的敛散性．[青岛科技大学研]
解：令

，则

故由Raabe判别法知

收敛．
9．设f（x）在[1，+∞）上单调，证明：若广义积分

收敛，则级数

也收敛．[北京化工大学研]
证明：不妨设f（x）在[1，+∞）上单调递减．先证明f（x）在[1，+∞）上非负，若存在

，使得

．
由于当

时，

，又

发散，故由比较判别法知

发散，矛盾，所以f（x）在[1，+∞）上非负．
因为f（x）在[1，+∞）上非负且单调递减，对任意的正数A，f（x）在[1，A]上可积，从而有

依次相加可得

由于

收敛，于是对任意正整数m，有

即非负级数

部分和有界，故

收敛．
10．设

是严格递减的正数列，且

，证明：级数

收敛．[南京农业大学研、上海理工大学研]
证明：因为

是严格递减的正数列，所以

即

是严格递减的数列．又由极限的性质知

故由Leibniz判别法知

收敛．
11．讨论级数

的收敛性．[厦门大学研]
解：利用带Peano余项的Taylor公式

（当x→0时），有

于是

．所以当x＞1－p时收敛，当x≤1－p时发散．
12．

，证明：

存在，并求之．[上海大学研]
证明：令

，则

从而

因为

，所以

故有






14．判断级数

的绝对收敛性和相对收敛性．[武汉大学2005研]
解：（1）绝对收敛性（主要使用放缩法）

（2）相对收敛性：（A-D判别法）
①

；
②

。




15．表格填空

	绝对收敛	条件收敛	发散
参数a,b,c的取值范围

[中山大学2014研]
解：

	绝对收敛	条件收敛	发散
参数a,b,c的取值范围	0＜a＜1,b＜－1,c任意	－1＜a＜0,b＜0,c任意	－1＜a＜0,b＜0,c任意

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