华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）配套题库【名校考研真题＋课后习

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内容简介
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第一部分　名校考研真题
　　说明：本部分从指定华东师范大学数学系主编的《数学分析》（第4版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。为方便题库上线和读者阅读，本题库分为上下册。
　第12章　数项级数
　第13章　函数列与函数项级数
　第14章　幂级数
　第15章　傅里叶级数
　第16章　多元函数的极限与连续
　第17章　多元函数微分学
　第18章　隐函数定理及其应用
　第19章　含参量积分
　第20章　曲线积分
　第21章　重积分
　第22章　曲面积分
　第23章　向量函数微分学
第二部分　课后习题
　　说明：本部分对华东师范大学数学系主编的《数学分析》（第4版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　第12章　数项级数
　第13章　函数列与函数项级数
　第14章　幂级数
　第15章　傅里叶级数
　第16章　多元函数的极限与连续
　第17章　多元函数微分学
　第18章　隐函数定理及其应用
　第19章　含参量积分
　第20章　曲线积分
　第21章　重积分
　第22章　曲面积分
　第23章　向量函数微分学
第三部分　章节题库
　　说明：本部分严格按照华东师范大学数学系主编的《数学分析》（第4版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　第12章　数项级数
　第13章　函数列与函数项级数
　第14章　幂级数
　第15章　傅里叶级数
　第16章　多元函数的极限与连续
　第17章　多元函数微分学
　第18章　隐函数定理及其应用
　第19章　含参量积分
　第20章　曲线积分
　第21章　重积分
　第22章　曲面积分
　第23章　向量函数微分学
第四部分　模拟试题
　　说明：参照华东师范大学数学系主编的《数学分析》（第4版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
　华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）配套模拟试题及详解
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
　　华东师范大学数学系主编的《数学分析》（第4版）是我国高校数学类专业广泛采用的权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
　　为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为华东师范大学数学系主编的《数学分析》（第4版）的考生复习专业课，我们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：
　　1．[3D电子书]华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上册）笔记和课后习题（含考研真题）详解[免费下载]
　　2．[3D电子书]华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上册）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】[免费下载]
　　3．[3D电子书]华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）笔记和课后习题（含考研真题）详解[免费下载]
　　4．[3D电子书]华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】[免费下载]
　　不同一般意义的传统题库，本题库是详解研究生入学考试指定考研参考书目为华东师范大学数学系《数学分析》的配套题库，包括名校考研真题、课后习题、章节题库和模拟试题四大部分。最新历年考研真题及视频，可免费升级获得。为了方便题库上线和读者阅读，本题库分上、下两册，每章包括以下四部分：
　　第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定华东师范大学数学系主编的《数学分析》（第4版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
　　第二部分为课后习题及详解。本部分对华东师范大学数学系主编的《数学分析》（第4版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　　第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照华东师范大学数学系主编的《数学分析》（第4版）教材内容进行编写。每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　　第四部分为模拟试题及详解。参照华东师范大学数学系主编的《数学分析》（第4版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了一套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
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内容预览
第一部分　名校考研真题
第12章　数项级数
一、判断题
1．设级数

收敛，则

收敛．[华东师范大学2008研]
【答案】正确查看答案
【解析】设

，则

单调有界；

收敛，由Abel判别法，知

收敛.或者设

，则

单调递减趋于0，

收敛，

有界，由Dirichlet判别法，知

收敛.
二、解答题
1．设

，求级数

的和．[苏州大学2004研]
解：设

，

的收敛区间为

，

，
令

，则

；
令

，则

则

从而



2．

．[武汉大学2004研]
解：原式


3．判断下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散:
（1）

；
（2）

.[北京科技大学2011研]
解：（1）因为

且

收敛，
所以由级数的比较判别法知，级数

绝对收敛.
（2）因为

单调递减且

．所以由Leibniz判别法知，级数

收敛．又

发散，故级数

条件收敛．
三、证明题
1．设级数

收敛于

（有限数）．证明：

．[华东师范大学2008研]
证明：设

，则有

，

，

，所以





，

，
故有

.
2．设

收敛，

证明：

[华东师范大学研]
证明：记级数

的前n项和

则

对上式两边取极限，从而


3．己知

为发散的正项级数，

为其部分和，用柯西收敛原理证明

发散．[华中科技大学2012研]
证明：只需证明对任意的正整数N，都存在整数m＞n＞N，使得

可以先取n＝N＋1,注意到

递增，所以此时有

因为

递增且趋于正无穷，所以对给定的N必然存在足够大的正整数m，使得

则

所以原命题成立．
4．设

在

上有连续二阶导数，且

，令

证明：

收敛．[北京工业大学2009研]
证明：由题设，对

，有

由

在

上有连续二阶导数，知

在

上绝对可积，即存在M＞0,使得

.于是，

利用比较判别法，由于

收敛，则级数

收敛.
5．设

，证明：当下极限

时，级数

收敛；当上极限

时，级数

发散.[大连理工大学2005研]
证明：（1）由于

，
当n充分大时，

，即

，由比较判别法知级数

收敛．
（2）由于

，当n足够大时，

，即

，由比较判别法知，级数

发散．
6．设正项级数

收敛，证明：级数

仍收敛，其中


[云南大学研]
证明：令

则



对上式两边取极限得

所以级数

收敛到


7．设f（z）是在（－∞，＋∞）内的可微函数，且满足：

，其中0＜m＜1．任取

，定义

证明：级数

绝对收敛．[西安电子科技大学研]
证明：

即

，由比值判别法知

绝对收敛．
这里



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