马文蔚《物理学》（第6版）（上册）笔记和课后习题（含考研真题）详解

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内容简介
目录
第1章　质点运动学
　1.1　复习笔记
　1.2　课后习题详解
　1.3　名校考研真题详解
第2章　牛顿定律
　2.1　复习笔记
　2.2　课后习题详解
　2.3　名校考研真题详解
第3章　动量守恒定律和能量守恒定律
　3.1　复习笔记
　3.2　课后习题详解
　3.3　名校考研真题详解
第4章　刚体的转动
　4.1　复习笔记
　4.2　课后习题详解
　4.3　名校考研真题详解
第5章　静电场
　5.1　复习笔记
　5.2　课后习题详解
　5.3　名校考研真题详解
第6章　静电场中的导体与电介质
　6.1　复习笔记
　6.2　课后习题详解
　6.3　名校考研真题详解
第7章　恒定磁场
　7.1　复习笔记
　7.2　课后习题详解
　7.3　名校考研真题详解
第8章　电磁感应　电磁场
　8.1　复习笔记
　8.2　课后习题详解
　8.3　名校考研真题详解
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            


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内容预览
第1章　质点运动学
1.1　复习笔记
一、质点运动的描述
1．参考系
（1）运动的相对性
运动的相对性是指在观察物体的位置及位置的变化时，标准物不同，对物体运动情况的描述也就不同．
（2）参考系
参考系是为描述物体的运动而选的标准物．
参考系的选择是任意的，选择不同的参考系，对同一物体运动情况的描述是不同的．因此，在讲述物体运动情况时，必须指明是对什么参考系而言的．
2．质点
（1）质点的概念
质点是指忽略物体的大小和形状对运动的影响，把物体当作一个有质量的点（即质点）来处理的一个理想模型．
（2）质点选取的条件
作为质点的物体的形状和大小必须对所要研究的问题无影响，且必须对具体情况作具体分析．
二、位置矢量运动方程位移
1．位置矢量
（1）概念
①位置矢量是一个有向线段，其始端位于坐标系的原点O，末端与质点P在时刻t的位置相重合．它可简称为位矢．
②位置矢量可用r（t）来表示．
（2）表示方法
在直角坐标系中，位矢r在Ox轴、Oy轴和Oz轴上的投影分别为x、y和z．如取i、j和k分别为沿Ox轴、Oy轴和Oz轴的单位矢量，那么
①位矢r为

②其值为

③位矢r的方向余弦由为

式中α、β、γ分别是r与Ox轴、Oy轴和Oz轴之间的夹角．
2．运动方程
（1）运动方程
质点的运动方程是指当质点运动时，它相对坐标原点O的位矢r关于时间t的函数

（2）轨迹方程
轨迹方程是指利用x（t）、y（t）和z（t）表示r（t）在Ox轴、Oy轴、Oz轴的分量，从而消去参数t所得到的方程．它们也是轨迹的参数方程．
3．位移
（1）位移概念
位移是指一质点在平面直角坐标系中从点A运动到点B，相对原点O的位矢由rA变化到rB时，它在时间△t内位移矢量的变化．
（2）位移的表达式
将A、B两点的位矢rA与rB分别写成

于是，位移△r可写成

若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系Oxyz中其位移为

注意：路程与位移不是完全等价的，它们是两个完全不同的概念．位移为零时，路程不一定为零．
三、速度
设在△t时间内，质点的位移为△r＝r2－r1．
1．平均速度



平均速度

是矢量，且与△r的方向相同．
平均速度的矢量形式为

其中

和

分别是平均速度

在Ox轴和Oy轴上的分量．
2．速度
（1）速度的几种表达式
瞬时速度简称速度，是指当△t→0时，平均速度的极限值．表达式为

或

其中



和

分别是速度v在Ox轴和Oy轴上的分量．
若vx和vy分别表示速度v在Ox和Oy轴上的分速度（注意：它们是分矢量!），那么有vx＝vxi和vy＝vyj，上式亦可写成

（2）速度、分速度和速度分量之间的关系

图1-1速度分速度及其分量的关系图
（3）速率
速率通常指速度v的值｜v｜或v．
（4）速度方向
当质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方问就是沿该点曲线的切线方向．
四、加速度
1．平均加速度
平均加速度是指在时间间隔△t内，质点的速度增量△v＝v2－v1与△t的比值

2．加速度
（1）定义
加速度是指当△t→0时，平均加速度的极限值，也叫瞬时加速度，用a表示

（2）大小及方向
a的方向是△t→0时△v的极限方向，而a的大小是｜△v/△t｜的极限值，即

注意：曲线运动中，加速度的方向指向曲线的凹侧．
（3）坐标表达式

其中

五、圆周运动
1．平面极坐标
（1）定义
平面极坐标是指质点在Oxy平面内的位置A，以它相对原点O的位矢r与Ox轴之间的夹角为θ即（r，θ）为坐标的坐标系．

图1-2平面极坐标
（2）极坐标与直角坐标的关系
点A在平面直角坐标系内的坐标则为（x，y），在极坐标中为（r，θ），则x＝rcosθ、y＝rsinθ．
2．圆周运动的角速度
当质点在圆周上运动时，位矢r与Ox轴之间的夹角θ随时间而改变，即θ是时间的函数θ（t）．
（1）定义
角速度是指角坐标θ（t）随时间的变化率，即dθ/dt．用符号ω表示，则有

（2）单位
角速度ω的单位名称为弧度每秒，符号为tad·s-1．
（3）速率与角速度关系
当△t→0时，△s/△t的极限值为

而ds/dt为质点在点A的速率v，dθ/dt则为质点在点A的角速度θ，故有
v＝rω
3．圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度
（1）切向加速度
切向加速度是指质点加速度的切向分矢量．它由速度大小变化而引起，其方向为et的方向，即与速度v的方向相同．用at表示，有

（2）角加速度
角加速度是指角速度随时间的变化率dω/dt．用符号α表示，有

角加速度α的单位名称是弧度每二次方秒，符号为rad·s-2．
（3）切向加速度与角加速度之间的瞬时关系

（4）法向加速度
法向单位矢量为指向圆心的法线方向上取的单位矢量en．
法向加速度是加速度沿法线方向的分矢量．用an表示，有

因为ω＝dθ/dt，v＝rω，故上式为

（5）合加速度
质点作变速圆周运动时的加速度a的表示式

或

其中切向加速度a1是由于速度数值的变化而引起的，法向加速度an是由于速度方向的变化而引起的．
（6）变速圆周运动的加速度
在变速圆周运动中，速度的方向和大小都在变化，加速度a的值和方向为

对于一般的曲线运动，可以把一段足够小的曲线看成是一段圆弧，这样包含这段圆弧的圆周就被称为曲线在给定点的曲率圆，从而可用曲率半径ρ来替代圆的半径r．

（7）自然坐标系
自然坐标系是指以动点A为原点，以切向单位矢量et和法向单位矢量en建立的二维坐系．如图1-3．

图1-3法向单位矢量en与切向单位矢量et相垂直
六、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
1．匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，其速率v和角速度ω都为常量，故角加速度α＝0，切向加速度at＝dv/dt＝0，而法向加速度的值an＝rω2＝v2/r为常量．
（1）加速度

（2）角度
如取t＝0时，θ＝θ0，则有
θ＝θ0＋ωt
2．匀变速率圆周运动
质点作匀变速率圆周运动时，
（1）角加速度α＝常量；
（2）圆周上某点的切向加速度的值为at＝rα＝常量；
（3）法向加速度的值为an＝rω2＝v2/r，但不为常量；
（4）合加速度为

（5）参数变化公式
如果t＝0时，θ＝θ0，ω＝ω0，

七、相对运动
1．时间与空间
在牛顿力学范围内，只有时间与空间的测量可以视为与参考系的选取无关．然而，运动质点的位移、速度和运动轨迹则与参考系的选择有关．
2．相对运动
（1）现象
运动的相对性是指质点的运动轨迹依赖于参考系的不同而不同．
（3）几种速度的定义
常把视为静止的参考系S作为基本参考系，把相对S系运动的参考系S′作为运动参考系．
①绝对速度：质点相对基本参考系S的速度v．
②相对速度：质点相对运动参考系S′的速度v′．
③牵连速度：运动参考系S′相对基本参考系S的速度u．
（2）伽利略速度变换公式

可理解为：质点相对基本参考系的绝对运动速度v，等于运动参考系相对于基本参考系的牵连速度u与质点相对于运动参考系的相对速度v′之和．

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