复旦大学数学系《数学分析》（第3版）（上册）笔记和课后习题（含考研真题）详解

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内容简介
目录
第一篇　极限论
　第一部分　极限初论
　　第1章　变量与函数
　　　1.1　复习笔记
　　　1.2　课后习题详解
　　　1.3　名校考研真题详解
　　第2章　极限与连续
　　　2.1　复习笔记
　　　2.2　课后习题详解
　　　2.3　名校考研真题详解
　第二部分　极限续论
　　第3章　关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明
　　　3.1　复习笔记
　　　3.2　课后习题详解
　　　3.3　名校考研真题详解
第二篇　单变量微积分学
　第一部分　单变量微分学
　　第4章　导数与微分
　　　4.1　复习笔记
　　　4.2　课后习题详解
　　　4.3　名校考研真题详解
　　第5章　微分学基本定理及导数的应用
　　　5.1　复习笔记
　　　5.2　课后习题详解
　　　5.3　名校考研真题详解
　第二部分　单变量积分学
　　第6章　不定积分
　　　6.1　复习笔记
　　　6.2　课后习题详解
　　　6.3　名校考研真题详解
　　第7章　定积分
　　　7.1　复习笔记
　　　7.2　课后习题详解
　　　7.3　名校考研真题详解
　　第8章　定积分的应用和近似计算
　　　8.1　复习笔记
　　　8.2　课后习题详解
　　　8.3　名校考研真题详解
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            


　　复旦大学数学系主编的《数学分析》（第3版）是我国高校数学类广泛采用的权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
　　为了帮助参加研究生入学考试指定参考书目为复旦大学数学系主编的《数学分析》（第3版）的考生复习专业课，我们根据该教材的教学大纲和名校考研真题的命题规律精心编写了复旦大学数学系《数学分析》（第3版）辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：
　　1．[3D电子书]复旦大学数学系《数学分析》（第3版）（上册）笔记和课后习题（含考研真题）详解[免费下载]
　　2．[3D电子书]复旦大学数学系《数学分析》（第3版）（下册）笔记和课后习题（含考研真题）详解[免费下载]
　　3．[3D电子书]复旦大学数学系《数学分析》（第3版）（上册）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】[免费下载]
　　4．[3D电子书]复旦大学数学系《数学分析》（第3版）（下册）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】[免费下载]
　　本书是复旦大学数学系主编的《数学分析》（第3版）的配套e书，主要包括以下内容：
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　　（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对复旦大学数学系主编的《数学分析》（第3版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
　　（3）精编考研真题，培养解题思路。本书精选详析了部分名校近年来的相关考研真题，这些高校均以该教材作为考研参考书目。所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。
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内容预览
第一篇　极限论
第一部分　极限初论
第1章　变量与函数
1.1　复习笔记
一、函数的概念
1．变量
量一般可分为两种：一种是在考察的过程中保持不变的量，称为常量；一种是在考察的过程中不断变化的量，称为变量．
2．函数
（1）定义
如果对某个范围X内的每一个实数x，可以按照确定的规律f，得到Y内唯一一个实数y和这个x对应，就称f是X上的函数，f在x的数值（称为函数值）是y，记为f（x），即

，有时也称y是x的像，x是y的一个逆像．记为：

称x是自变量，X是函数f的定义域，y是因变量，f（x）的全体所组成的范围叫做函数f的值域，要注意的是，值域并不一定就是Y，它不会比Y大，但它可能比Y小．
（2）若函数f和g有相同的定义域X，且对X内的每一个实数x，它们有相同的函数值，就称f和g相等，记为f=g，显然，它们的值域也必相同．
（3）由方程F（x，y）=0确定的函数关系，称为隐函数．
3．函数的一些几何特性
（1）单调性
如果对于某区间X内的任何两点

，有

成立，就称函数y=f（x）在区间X内单调增加（或单调减少），有时称单调上升（或单调下降）,如果等号恒不成立，就称为严格单调增加（或减少）．
（2）奇偶性
设f（x）的定义域为（－a，a）（a>0），若对任意x∈（－a，a），有f（－x）=－f（x），就称f（x）为奇函数；若对任意x∈（－a，a），有f（－x）=f（x），就称f（x）为偶函数，它的图形关于y轴对称．
（3）周期性
设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），如果对任意x，有f（x＋w）=f（x）成立，其中w是一个常数，就则称f为周期函数，w称为周期．
二、复合函数和反函数
1．复合函数
若函数y=φ（u）的定义域为U，函数u=f（x）的定义域为X，值域为U*，并且U*包含在U内，那么对于X内的每一个值x，经中间变量u，相应地得到唯一确定的一个值y，于是y经过中间变量u成为x的函数，记为

这种函数称为复合函数．
2．反函数
（1）定义
设y=f（x）的定义域是X，值域是Y，并且对Y内的任何一个实数y，它在X的逆像x只有一个．此时把Y看做某个函数的定义域，那么对Y内的每一个y，就有X内的唯一一个逆像x．由函数的定义可知，x是y的函数，这个函数的自变量是y，因变量是x，定义域是Y，值域是X．它是由函数f所产生的，称为函数f的反函数，记为

，它在Y的数值记为

，即

f也是

的反函数，即f和

互为反函数．前者的定义域和后者的值域相同，前者的值域和后者的定义域相同，且

．
函数y=f（x）和它的反函数

的图形关于直线y=x对称．
（2）设y=f（x）在某个区间X内严格单调增加（或减少），且和这个X相对应的值域是Y，那么必存在反函数

，反函数的定义域为Y，值域为X，它在Y内也是严格单调增加（或减少）的．
三、基本初等函数
1．指数函数
（1）定义

其中a为任意正常数，并设a≠1．
①指数函数的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，＋∞）　
②指数函数的图形（图1-1）：

图1-1
（2）单调性
①当a>1时，函数是严格单调增加的；
②当00，a≠1），函数图形都经过点（0，1）；
②函数

和函数

的图形关于y轴对称．
2．对数函数
（1）定义

其中a为任意正常数，a≠1，称为对数的底．
①对数函数的定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞）　
②对数函数图形（图1-2）：

图1-2
（2）对数函数的单调性
①当a>1时，函数是严格单调增加的；
②当00，a≠1），函数图形都经过点（1，0）；
②对数函数和指数函数互为反函数．
3．幂函数
（1）定义

其中μ为任意常数．
（2）定义域
①当μ为正整数时，定义域为（－∞，＋∞）;
②当μ为负整数时，定义域为

；
③当

（

为正整数），若

为奇数，定义域为（－∞，＋∞）；若α为偶数，定义域为[0，＋∞）．
（3）特殊性
不论μ为何值，函数图形都经过点（1，1）．
4．三角函数
正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx等等．三角函数为周期函数，正弦和余弦函数的周期为2π．正切和余切函数的周期为π．在微积分中，三角函数的自变量x一般都用弧度，

．
5．反三角函数

函数y=arcsinx与y=arctanx的图形见图1-3，图1-4，其中实线表示它们的主值．

　

图1-3　图1-4
6．双曲函数
双曲正弦

，双曲余弦

，双曲正切

双曲余切

，统称为双曲函数．
除了cothx在x=0无意义外，它们对于一切实数x都有意义．双曲函数的一些计算公式如下：


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