哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》（第7版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋

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内容简介
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第一部分　名校考研真题
　　说明：本部分从指定哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
　第15章　分析力学基础
　第16章　非惯性系中的质点动力学
　第17章　碰　撞
　第18章　机械振动基础
　第19章　刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成、陀螺仪近似理论
　第20章　变质量动力学
第二部分　课后习题
　　说明：本部分对哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　第15章　分析力学基础
　第16章　非惯性系中的质点动力学
　第17章　碰　撞
　第18章　机械振动基础
　第19章　刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成、陀螺仪近似理论
　第20章　变质量动力学
第三部分　章节题库
　　说明：本部分严格按照哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　第15章　分析力学基础
　第16章　非惯性系中的质点动力学
　第17章　碰　撞
　第18章　机械振动基础
　第19章　刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成、陀螺仪近似理论
　第20章　变质量动力学
第四部分　模拟试题
　　说明：参照哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
　哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》（第7版）配套模拟试题及详解
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
　　哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）是我国高校力学类专业广泛采用的权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
　　为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）的考生复习专业课，我们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了哈工大理论力学教研室《理论力学》（第7版）辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：
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　　2．[3D电子书]哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》（第7版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】[免费下载，送手机版]
　　3．[3D电子书]哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》（第7版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】[免费下载，送手机版]
　　本题库是详解研究生入学考试指定考研参考书目为哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》的配套题库，包括名校考研真题、课后习题、章节题库和模拟试题四大部分。最新历年考研真题及视频，可免费升级获得。具体来讲包括以下四部分：
　　第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
　　第二部分为课后习题及详解。本部分对哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　　第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）教材内容进行编写。每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　　第四部分为模拟试题及详解。参照哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了一套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
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内容预览
第一部分　名校考研真题
第15章　分析力学基础
1．如图15-1所示，物块A的质量为m1，B轮的质量为m2，半径为R，在水平面做无滑动滚动。轮心用刚度为k长度为l的弹簧与物块A相连，物块A与水平面间为光滑接触。试以X1，X2为广义坐标，
（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数；
（2）写出系统的第二类拉格朗日方程；
（3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分。[中山大学2011研]

图15-1
解：（1）系统的动能为：

系统势能为：

其中

为处于平衡位置弹簧的伸长量。
拉格朗日函数

（2）第二类拉格朗日方程

代入上一步的表达式，得

（3）求其首次积分。因拉格朗日函数中不显含时间t，故存在能量积分，系统机械能守恒，即
　

＝C　 C为常数
2．质量为m的重物悬挂在刚度系数为k的弹簧上，且在光滑的铅垂滑道中运动。在重物的中心处铰接一个质量为M、长为21的匀质杆，杆在铅垂平面内运动，如图15-２所示。
（1）试确定系统的自由度并选择广义坐标；
（2）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数；
（3）写出系统的第二类拉格朗日方程；
（4）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分。[中山大学2010研]

图15-2
解：（1）以整个系统为研究对象，物块和杆均做平面运动，该系统具有两个自由度。选重物A的中心的垂直坐标y和杆的偏角

为广义坐标，如下图所示。因为作用在系统上的主动力即重力和弹性力均为有势力，所以可用拉格朗日方程式主动力有势形式求解。
（2）以A的中心C点为基点分析AB杆质心D的速度，如图15-3所示。

图15-3
根据速度合成公式有

其中

。
系统动能为

选O为零势能点，设弹簧的原长为l0,则系统的势能为

故系统的拉格朗日函数为

（3）求各偏导数

将以上各式代入第二类拉格朗日方程

（4）求其首次积分
因拉格朗日函数中不显含时间t，故存在能量积分，系统机械能守恒，即


３．如图15-4所示。重为P的板搁在两个半径为r、重为W的磙子上，磙子可视为均质圆柱。设接触面足够粗糙，磙子与板和水平面之间均无相对滑动。在板上作用一水平拉力F，求板的加速度。[北京邮电大学2010研]

图15-4
解：拉格朗日方程
该系统只有一个自由度，取板的水平位移x为广义坐标，列出每部分的动能

总动能为

代入拉格朗日方程

解得

4．图15-5示力学系统由质量为m、半径为r的匀质小圆柱A和一质量为m、长为3L的匀质刚杆AB组成，在O点用光滑铰链连接。圆柱A可在半径为（L＋r）的圆弧槽内滚动而不滑动。AB杆与可绕固定水平轴O摆动，在C点连接一刚度为k的水平弹簧，当

＝0°时弹簧为原长。试用拉格郎日方程求系统在图4示铅垂面内作微小振动的运动微分方程及微振动的周期。[浙江大学2008研]

图15-5
解：取整个系统为研究对象，以

为广义坐标。

系统的动能为

选取弹簧原长位置为零势能点，则系统势能为

故系统的拉格朗日函数为

求各偏导数

代入拉格朗日方程中，有

因为做的是微幅振动，可取

并略去高阶小量含

的项。可得系统的微振动方程为

故系统微振动的固有频率为

微振动的周期为


5．在图15-6所示系统中，已知：匀质圆球A的半径为r、质量为m，楔块B的质量为M，置于光滑水平面上，斜面的倾角为θ，圆球沿楔块斜面作纯滚动。试求：
（1）以φ和X为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程；
（2）圆球A的角加速度ε和楔块B的加速度a。（已知M＝4m）[中科院2008研]

图15-6
解：取整个系统为研究对象，系统具有两个自由度。如题取坐标x和圆柱体的转角

为广义坐标。可运用运动学原理求解。
以A的圆心O为动点，B为动系，则根据速度合成公式有：

。
系统的动能为：

系统势能为：

拉格朗日函数为：

代入拉式方程：

化简得：


解得：


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