求助极限习题一道！

188188693 · 发表于 07-3-29 12:41:01

lim(1-cosxcos2x...cosnx)/x^2 当x->0

sglaq · 发表于 07-3-29 13:02:30

提示：分子分母同乘以sinx，楼主先试试做~，实在做不出来再上来请教吧

188188693 · 发表于 07-3-29 13:25:21

不行啊！你自己试试看！

sglaq · 发表于 07-3-29 13:29:24

好的，我试试帮你做一下，估计晚上会给你个答复~请关注！

loneghost · 发表于 07-3-29 20:28:53

做的我都很怀疑。。。

请指正！

sglaq · 发表于 07-3-29 22:50:06

参考答案：

talentmonkey · 发表于 07-3-30 12:35:31

简单方法:可以用含一阶无穷小展开式....
请楼主自推....

王军雷 · 发表于 13-5-17 15:53:41

这个题可以罗比达法则，也可以使用下面的方法

陈贝贝cmo · 发表于 13-5-19 22:19:29

本帖最后由陈贝贝cmo 于 2013-5-19 22:21 编辑

这题可以用这个方法：

lim(1-cosxcos2x...cosnx)/x^2=lim(1-cosx+cosx-cosxcos2x+cosxcos2x-.....cosxcos2x...cosnx)/x^2
=lim(1-cosx)/x^2+limcosx(1-cos2x)/x^2......cosxcos2xcos3x..cos(n-1)x[1-cosnx]/x^2
=(1^2+2^2+3^2+4^2...+n^2)/2
这题就用了1-cos2x=2sinx~2x无穷小的等价替换

贝贝敬上，供参考！

陈贝贝cmo · 发表于 13-5-19 22:20:27

这题可以用这个方法：

lim(1-cosxcos2x...cosnx)/x^2
=lim(1-cosx+cosx-cosxcos2x+cosxcos2x-.....cosxcos2x...cosnx)/x^2
=lim(1-cosx)/x^2+limcosx(1-cos2x)/x^2......cosxcos2xcos3x..cos(n-1)x[1-cosnx]/x^2
=(1^2+2^2+3^2+4^2...+n^2)/2
这题就用了1-cos2x=2sinx~2x无穷小的等价替换

贝贝敬上，供参考！

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