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西安电子科技大学信号与系统844习题解析

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android 发表于 19-9-9 22:10:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
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判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。
(1)f1
(t) =sin2t+cos3t  (2)f2
(t) =cos2t+sinπt
解:两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x
(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。
(1)sin2t是周期信号,其角频率和周期分别为
ω1=2rad/s ,T1=2π/ω1=πs
cos3t是周期信号,其角频率和周期分别为
ω2=3rad/s ,T2=2π/ω2=(2π/3)s
由于T1/T2=3/2为有理数,故f1
(t)为周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
(2)cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs,T2=2s,由于T1/T2为无理数,故f2
(t)为非周期信号。
1-15 判断下列序列是否为周期信号,若是,确定其周期。
(1)f1
(k) =sin(3πk/4) +cos(0.5πk)
(2)f2
(k) =sin(2k)
解:(1)sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的数字角频率分别为β1=3π/4rad,β2=0.5πrad
由于2π/β1=8/3,2π/β2=4为有理数,故它们的周期分别为N1=8,N2=4,故f1
(k)为周期
序列,其周期为N1和N2的最小公倍数8。
(2)sin(2k)的数字角频率为β1=2rad;由于2π/β1=π为无理数,故f2
(k) =sin(2k)为非周期
序列。

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