求教!!!关于导函数的问题

yswwj80 · 发表于 07-5-23 09:33:19

导函数在x0点连续,则函数在该点的领域上也存在导数,且在领域导数的极限等于函数在该点的导数
这个说法对吗

moricangyu · 发表于 07-5-23 09:40:08

原帖由 yswwj80 于 2007-5-23 09:33 发表
导函数在x0点连续,则函数在该点的领域上也存在导数,且在领域导数的极限等于函数在该点的导数
这个说法对吗

我认为是对的，可以将导函数看成是一个连续函数，由连续函数的定义可知上述说法正确

lx8545 · 发表于 07-5-23 10:39:05

原函数连续导函数就一定连续吗，好象没学过这个定理
苍雨学过没，能给出这个结论的证明吗

moricangyu · 发表于 07-5-23 10:42:28

原帖由 lx8545 于 2007-5-23 10:39 发表
原函数连续导函数就一定连续吗，好象没学过这个定理
苍雨学过没，能给出这个结论的证明吗

这里说的没有牵涉到原函数啊，全是关于导函数的连续。

lx8545 · 发表于 07-5-23 10:49:18

原帖由 moricangyu 于 2007-5-23 10:42 AM 发表

这里说的没有牵涉到原函数啊，全是关于导函数的连续。

刚才表达的不清楚，我的原函数就是楼主所说的函数，不是说积分那个呵呵

stonemonkey · 发表于 07-5-23 11:15:27

原帖由 lx8545 于 2007-5-23 10:39 AM 发表
原函数连续导函数就一定连续吗，好象没学过这个定理
苍雨学过没，能给出这个结论的证明吗

呵呵，楼主给的条件就是导函数连续，这个不是要证的结论。

lx8545 · 发表于 07-5-23 11:38:50

原帖由 stonemonkey 于 2007-5-23 11:15 AM 发表

呵呵，楼主给的条件就是导函数连续，这个不是要证的结论。

o 刚看明白题
那应该是对了吧，因为连续通俗的说法就是函数值等于极限值啊

yuyue1985 · 发表于 07-5-23 13:32:18

应该是对的八

小猴子猴子小 · 发表于 07-5-23 14:12:48

我认为是不对的。举个例子吧
分段函数y=0(x>=0);y=x(x<0)，显然它是一个连续的函数，它在左右邻域里都有导数的存在，在左邻域里显然它的导数是1；右邻域里它的导数是0；而在0点处，根本就不存在导数
这个例子可能不太恰当，但是我觉得这个命题不对
请指教

lx8545 · 发表于 07-5-23 17:40:06

这个例子我觉得不恰当，因为他是不可导的，他左右导数都存在不代表可导，还必须满足左导等于右导，如果不满足，那就说明他不可导

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我感觉不是吧