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为什么R(A)<=N-2时,则A*=0?

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楼主
wfn1982 发表于 07-6-27 10:35:22 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
书上在证明n阶矩阵R(A)<=n-2,R(A*)=0的时候,用到了 当R(A)<=n-2,A中每个元素的代数鱼子式都是0,这个是为什么,书上也没有相关的证明啊?
还有如果R(A)=n-1,是否能证明A*不等于0呢?

谢谢,有么有高手帮帮我这个菜鸟,谢谢!
沙发
lx8545 发表于 07-6-27 11:07:37 | 只看该作者

用行列式来解释

当R(A)<=n-2 A*里的每一个元素都是为0的 所以他就是0矩阵
当R(A)=n-1,A*是非0的所以他的秩>=1,同时r(A)+r(A*)<=n 所以A*的秩就是1
板凳
 楼主| wfn1982 发表于 07-6-27 11:21:05 | 只看该作者
楼上的,我知道你说的,但是我要问的不是这个
我要问的是:
为什么 ,当R(A)<=n-2 ,A*里的每一个元素都是为0的
为什么,当R(A)=n-1,A*是非0的
这两个怎么证明,有什么思路?
另外,非常感谢你的热心解答,谢谢!
地板
lovegsq 发表于 07-6-27 11:42:34 | 只看该作者
R(A)<=n-2,说明矩阵A的所有n-1阶余子式都为零,因此A*中所有元素都是零
而当R(A)<=n-1时,所有n阶子式都为零,n-1阶子式中可能有不为零的。
5#
moricangyu 发表于 07-6-27 11:48:46 | 只看该作者
原帖由 lovegsq 于 2007-6-27 11:42 发表
R(A)<=n-2,说明矩阵A的所有n-1阶余子式都为零,因此A*中所有元素都是零
而当R(A)<=n-1时,所有n阶子式都为零,n-1阶子式中可能有不为零的。



这便是矩阵秩的定义。

ps:千万别忽略定义的重要性!!

[ 本帖最后由 moricangyu 于 2007-6-27 11:52 AM 编辑 ]
6#
 楼主| wfn1982 发表于 07-6-27 15:15:28 | 只看该作者
是啊,怪不得在证明中可以直接引用,原来是定义啊,谢谢楼上2位的指点,晕了撒哈哈
感谢~~
7#
jeepzhn 发表于 07-7-3 00:53:07 | 只看该作者
原帖由 lovegsq 于 2007-6-27 11:42 AM 发表
R(A)


正解,同意!
当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。

这的确是矩阵秩的定义啊!
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