请教一个求极大线性无关组的问题

必须要取化简后不同行上的列向量，具体的证明我也见过，我理解的就是他极大性和无关性都不一定满足，也就是说有些向量他取同一行的时候表示不了，也有可能出现相关的情况，不知道各位高手怎么理解的

原帖由 xiaoya1027 于 2007-6-28 14:18 发表
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个人认为：

在这道题中是可以的，只要行列式（其阶数等于向量组的秩）不为零，其对应的子向量组就应该是线性无关的，从而构成极大线性无关组。

当然还可以这样考虑：在已经化简到如上所示的情况下，还可以继续化简，让β2对应的列只有第一个元素非零，这样β1、3的第二个元素就非零了，再按照你的取法就说得过去了，毕竟极大线性无关组不唯一。

原帖由 moricangyu 于 2007-6-28 05:52 PM 发表

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个人认为：

在这道题中是可以的，只要行列式（其阶数等于向量组的秩）不为零，其对应的子向量组就应该是线性无关的，从而构成极大线性无关组。

当然还可以这样考虑：在已经化简到如上所示的情 ...

这个题是可以的，但求最大无关组的时候一般没有取同一行的，这样说不准，容易错

原帖由 lx8545 于 2007-6-28 17:53 发表

这个题是可以的，但求最大无关组的时候一般没有取同一行的，这样说不准，容易错

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其实我认为，书上说的那种化简方式，其目的就是能明显找出那个不为0的行列式，如果能看出来，就不用化简了。

所以说，还是按照标准方法化简为好，不然像楼主那样做当然可以，只是前面的化简就白化了，还是通过判断行列式来做的。

支持苍雨观点

楼主的想法是对的，苍雨的回答也是对的。
其实要证明这个结论也很简单，就是苍雨前面说的那样，我再给个具体点的证明。

谢谢大家了!!!